Bugun soru çözerken aklıma şu soru takıldı.
Ardışık çift olarak giden bir dizide n. terimi nasıl bulurum dedim. Önce küçük sayılarla denemeye başladım.
örneğin.
0+2+4+... dizisinde 4. terim 6 olur. Düşündüm ki (4-1).2=6 ifadesi 3. terimi veriyor.
başka sayılarla denedim.
örneğin bu dizide 10. terimi bulmak için (10-1).2=18 şeklinde oluyor.
Bunu genellersem;
sıfırdan başlaması koşulu ile,
0+2+4+6+....(2n) dizisinde x terimden fazla ya da eşit sayı olmak üzere,
x. terim (x-1).2 ifadesiyle bulunur.
Ardışık tek giden sayılar için ise,
1+3+.. dizisinde 3. terim (3-1).2+1 ifadesi ile bulunuyor.
örneğin 5. terim (5-1).2+1 ifadesi ile bulunuyor
Bunu düzenlersem;
1+3+5....(2n+1) toplamında x. terim. (x-1).2+1 ifadesiyle bulunur.
Ardışık çift olarak giden bir dizide n. terimi nasıl bulurum dedim. Önce küçük sayılarla denemeye başladım.
örneğin.
0+2+4+... dizisinde 4. terim 6 olur. Düşündüm ki (4-1).2=6 ifadesi 3. terimi veriyor.
başka sayılarla denedim.
örneğin bu dizide 10. terimi bulmak için (10-1).2=18 şeklinde oluyor.
Bunu genellersem;
sıfırdan başlaması koşulu ile,
0+2+4+6+....(2n) dizisinde x terimden fazla ya da eşit sayı olmak üzere,
x. terim (x-1).2 ifadesiyle bulunur.
Ardışık tek giden sayılar için ise,
1+3+.. dizisinde 3. terim (3-1).2+1 ifadesi ile bulunuyor.
örneğin 5. terim (5-1).2+1 ifadesi ile bulunuyor
Bunu düzenlersem;
1+3+5....(2n+1) toplamında x. terim. (x-1).2+1 ifadesiyle bulunur.
İspatını sayın aerturk39 hocam göndermişti.
Buraya da yazayım belki merak eden olur.
Buraya da yazayım belki merak eden olur.
0+2+4+6+...+2n (x. terim için her terimi 2'ye bölüyoruz)
x.terim x=2k
1+2+3+...k+...+n (1 ekliyoruz)
1+2+...+(k+1)+...(n+1)
aradığım x. terim (k+1). eleman
1 çıkarıp 2 ile çarpınca
(k+1-1).2=2k=x
2(x-1)=> x. elemandır.
x.terim x=2k
1+2+3+...k+...+n (1 ekliyoruz)
1+2+...+(k+1)+...(n+1)
aradığım x. terim (k+1). eleman
1 çıkarıp 2 ile çarpınca
(k+1-1).2=2k=x
2(x-1)=> x. elemandır.