1.soru
m<1
f(x)=(m-x²)/(1-x²) fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde daima artandır?
A) (-1,1)
B) (-1,0)
C) (1,2)
D) [3,∞)
E) (0,1)
2.soru
f(x)=mx³+nx²+rx+5 fonksiyonu azalan bir fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) m>0
B) m.r>0
C) m+r>0
D) m.r<0
E) r>0
1.
fonksiyonun türevini alınca
[-2x.(1-x²)-(m-x²).(-2x)]/(1-x²)²>0 (paydayı şimdilik görmeyebiliriz sonuçta pozitiflik testi yapıyoruz)
2x.(m-1)>0 , m<1 verilmiş öyleyse x<0 olmalı
seçeneklerden sadece B)(-1,0) bunu uygun , ayrıca -1 in dahil olmaması da gerekli sonuçta paydayı 0 yapıyor
2.
türevin hep negatif olması gerekli
3mx²+2nx+r<0 , bu 2. dereceden denklem hep 0 dan küçükse şu sonuçları çıkarabiliriz
m<0 , ∆<0
∆=(2n)²-4.3m.r<0 → 4n²<12mr , yani m.r>0
diğer seçenkler de bu noktadan hareketle elenebiliyor zaten.
teşekkürler hocam
Zaten bunları çözmek çok zevkli
