limx→81∜x-3√x-9değeri nedir?
cevap 1/6 (kökler x ler icindir 3 ve 9 kök icinde değil)
limx→∞(m+1)x⁵+(m-n)x³+12x²+x-1(2m+3)x³+5x²-8x+3= 1/3
m+n kaçtır? cevap -7/3 normalde cevabın 0 olması gerekmiyormu üstün katsayısı alttan büyük.
limx→4(√25-x²)-3x-4değeri nedir? cevap -4/3
cözerken biraz ayrıntılı anlatmaya calısırsanız cok sevinirim şimdiden teşekkürler allah razı olsn.
C1) ∜X = a diyelim; o halde √X = a² olur. lim değerinde X, 81 e gidiyorsa; biz harflendirme değiştirdiğimize göre ∜81 = 3 olacağından a, 3 e gidiyor deriz.
limiti düzenlersek;
lim, a 3'e giderken (a - 3)/(a² -9) yazılır..paydada iki kare farkı vardır..onu (a-3)(a+3) şeklinde yazabiliriz..yeniden limit düzenlersek; lim a 3'e giderken (a-3)/((a-3).(a+3) yazılır..pay ve paydadaki (a-3) ler sadeleşir ve tanımsızlık ortadan kalkmış olur..geriye lim a 3'e giderken 1/(a+3) kalır..a=3 yazılırsa; 1/6 sonucu elde edilir.
C2) bu soruda limitin 1/3 gibi bi değere eşit olması demek; paydadaki ve paydaki X lerin dereceleri aynı olmak zorunda ve en büyük dereceli X ler seçilerek katsayılar oranı sonucu yani 1/3 'tür. bu soruda paydada en büyük derece 3 olduğundan pay kısmındada öyle olmak zorunda..dolayısıyla x⁵ in katsayısı 0 olmalıdır ki yok edilsin..buradan (m+1)= 0 ; m=-1 dir..şimdide pay ve paydadaki x³ lerin katsayılarının oranı 1/3 ü vermesi gerektiğinden; (-1-n)/(-1*2+3) = 1/3 ; (-1-n) = 1/3 ; n= -4/3 elde edilir. m+n = -1-4/3 =-7/3 tür
C3) limit içindeki ifadeyi paydaki ifadenin eşleniği ile çarpalım (yani; (√25-x²)+3 ile)
paydaki ifadede iki kare farkı gelir.karekök ortadan kalkar..yeni ifademiz;
lim; X 4'e giderken (25-x²-9)/(x-4)*((√25-x²)+3) oluşur..düzenlersek; lim içindeki değerleri yazıyorum sadce; (16-x²)/(x-4)*((√25-x²)+3) ;
(4-x)*(4+x) / (x-4)*((√25-x²)+3) pay ve paydadaki (4-x) ve (x-4) sadeleşir ve -1 olur..bu sayede tanımsızlık ortadan kalkmış olur,artık x=4 yerine yazarak işleme devam edebiliriz.
son kalan denklem;lim x 4'e giderken -1*(4+x) / (√25-x²)+3 olur ve x=4 yazarsak;
-8/6 = -4/3 elde edilmiş olur..
