[yuzarsif]

enver her hafta bir önceki hafta çalıştığı ders süresinin 1/4 ü kadar fazla ders çalışmaktadır. 14.hafta 4.10 üzeri 4 saniye ders çalıştığına göre kaçıncı hafta 2 üzeri 14 saniye ders çalışmıştır? cvp=10

[Alp]

ilk hafta x kadar ders çalışsın ikinci hafta x.(1/4)=5x/4 saniye ders çalışır,
ikinci hafta 5x/4.1/4=5x/16, 5x/4+5x/16=25x/16 saniye ders çalışır,
üçüncü hafta 25x/16.1/4=25x/64, 25x/16+25x/64=125x/64 saniye ders çalışır ve bu böyle gider,

Görüldüğü üzere çalıştığı ders saatinde belli bir oran vardır o da;
(5/4)⁰x, (5/4)¹x, (5/4)²x, (5/4)³x . . .

Demekki 14 hafta;
(5/4)¹³x saniye ders çalışmış,
(5/4)¹³x=4.10⁴

5¹³x=4.10⁴.4¹³
5¹³x=4.2⁴.5⁴.4¹³ = 4.4².5⁴.4¹³ = 4¹⁶.5⁴
x=4¹⁶.5^-9

(n+1). hafta 2¹⁴ saaniye ders çalışmış olsun, o halde;

(5/4)ⁿ.4¹⁶.5^-9 = 2¹⁴
5ⁿ.4^-n.4¹⁶.5^-9 = 4⁷

5^n-9=4.⁷.4ⁿ.4^-16
5^n-9=4.^n-9

n=9 ohalde n+1=10. hafta 2¹⁴ saniye ders çalışmıştır.