[Salih Akın]

Türev kullanmadan bu soruyu nasıl çözebiliriz ?

lim

x→1(sağdan)

ln(2-x²)

x-1

[Enesemre]

1)

lim
x→1+
(ln(2-x²))/(x-1)

Bu limiti türevsiz çözmek için farklı bir belirsizlik türüne dönüştürelim:



Bu sayede limitte 1^∞ belirsizliğinin olmasını sağladık.1^∞ belirsizliği için çözüm yaparsak;

= olduğuna göre;



Buradan cevap lne^-2=-2 olarak bulunur.

[Salih Akın]

1).1^∞ belirsizliği için çözüm yaparsak;

= olduğuna göre;



Buradan cevap lne^-2=-2 olarak bulunur.

Burayı anlayamadım :/

[Enesemre]

Bir limitte 1^∞ belirsizliği olması durumunda limit biçiminde yazılır ve limitin değeri buna göre olur.Buradada de 1 i x yerine yazarsak 1^∞ belirsizliği olduğunu görürüz. ln i limitin dışına çıkararak limiti biçiminde yazarsak;
olacaktır. Burada f(x)=1-x² ve g(x)=(1/x-1) için kullanırsak limit değeri e^-2 olacaktır.ln i limitin dışına taşıdığımızdan bu ifadenin doğal logaritmasını alırsak; lne^-2=-2 olarak bulunur.