[eminepinar]

A ve B muslukları havuzu doldurmakta ve havuzun tam ortasındaki C musluğu havuzu boşaltmaktadır. Eşit kapasitedeki bu üç musluk açıldığında havuz 15 saatte dolmaktadır.
Buna göre ,A musluğu tek başına havuzun tamamını kaç saatte doldurur?
A)5
B)15
C)20
D)25
E)30

[Arefat]

Cevabı yazsaydınız daha güzel olurdu.

Bu üç musluk eşit kapasitede olduklarına göre, A ve B musluklarının tek başlarına akıttıkları su miktarı eşittir. A tek başına x kadar akıtıyorsa, B'de tek başına x kadar akıtır. Bu ikisi toplamda 2x kadar su akıtır.

C musluğu da bu musluklarla eşit kapasitede olduğuna göre, bu musluğun boşalttığı su miktarıda x olacaktır.

2x akıtılıp, x kadarı boşalmış olur.

2x-x=15

x=15 saatte, A ya da B muslukları tek başına bu havuzu doldurur.

[eminepinar]

teşekkür ederim ama cevap 20 olacaktı.yardım edebilirseniz sevinirim.

[Arefat]

Şekli çizerken musluğun ''Tam ortada'' olduğu ibaresi gözümden kaçmış. Şekilde ki gibi durumu gösterecek olursak;



Şimdi ilk h yüksekliğine kadar olan kısmı inceleyelim;

Bu alanı iki musluğumuz birlikte dolduracak. Çünkü su seviyesi yarıya kadar gelmedi. Bu yüzden ikinci musluk boşaltma göreci yapamayacaktır. Özetle, h yüksekliğine kadar olan kısmı A ve B muslukları birlikte dolduracaktır. Doldurma sürelerine t diyelim.

Şimdi 2.h'lık kısımda olanları inceleyelim;

Bu alanı yine A ve B musluklarımız dolduracaklar ama bu sefer C musluğu bu havuzu boşaltacak. Bu üç musluğun kapasitesi eşit olduğuna göre şöyle farz edebiliriz;

A musluğu saatte 1 litre dolduruyorsa, B musluğuda saatte 1 litre dolduracaktır. Ama C musluğu saatte 1 litre boşalttığı için, dolduran musluklardan birinin doldurduğu su C musluğu tarafından akıtılacağından, bu alanda doldurma işlemi yapan musluğu, A musluğu olarak düşünebiliriz.

Öyleyse bu yükseklikte tek bir musluk iş gördüğünden, dolma süreside iki katına çıkar. Bu alana da 2t diyelim.

---

Şimdi, havuz toplamda t+2t=3t sürede dolar. 3t=15 dersek t=5 gelir.

Yani iki musluğumuz 5 saatte dolduruyorsa, tek musluğumuz 10 saatte doldurur. Yani ilk h'lık kısmımız 10 saatte dolacaktır. Bize 2h'lık olan kısmı soruyor;

2.10=20 bulunur.