Temel Kavramlar Sorusu

Merhaba,

k, m ve n pozitif tam sayı olmak üzere,

k < m < n

k + 6 = 3n - 6m

olduğuna göre, n en az kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11


k = 3n - 6m -6 yaptım burdan m en düşük 1 olsa n>4 oldugunu buldum.Sonra m ye değer vererek n yi ordanda k yı buldum böyle değer vere vere soruyu çözdüm ama farklı bir yol var mı merak ediyorum ilgilenirseniz sevinirim

Şimdi uğraşamicam , ama sanırım birbirine yakın değerler vererek de bulabilirsin (x+4 , x+7 gibi ) bunda da bir nevi deneme yapıyorssun ama kanıtlama gibi oluyor.

Ben de olsam , senin yaptığın şekilde yapardım...

taksilerde gece tarifesi kalktı değil mi

tüm sayılar pozitif olduğundan k+6 da pozitif olacaktır ve dolayısıyla (3n-6m) de pozitif olmalıdır.
kısaca 3n>6m ya da n>2m yani m için bir alt sınır belirlemek aslında yeterli (n zaten sorunun koşuluna uygun şekilde ondan büyük olacak)
diğer taraftan 6 yı diğer tarafa atarsak sağ taraf 3.(n-2m-2) olur
buradan da 3|k olduğunu buluruz. bu ifadenin değeri arttıkça da n in değerinin arttığı açık
bu ifadenin en küçük değeri k=3 olacaktır.
3.(n-2m-2)=3 → n-2m-2=1 → n=2m+3
m>k olduğuna göre m=4 için n=11 en küçük değer olarak bulunur.

Saolun hocm

k, 3 ün katı

Tamam tamam anladım

gereksizyorumcu , svsmumcu26 , gökberk

İlgilendiğiniz için teşekkürler inceliyorum mesajı biraz geç attım

Bir şey değil

sayın gereksizyorumcunun çözümünün benzeri bir çözüm ekliyim ben de.

x,a,b tam sayı ve
x≥1
a≥1
b≥2
b>a

şartlarıyla

k=x
m=x+a
n=x+b

olarak alırsak

x+6=3.(x+b)-6.(x+a)
x+6=3.(b-2a-x)

buradan x in 3 ün katı olduğunu anlıyoruz.
t pozitif tam sayı olmak üzere
x=3t alırsak
3t+6=3.(b-2a-3t)
t+2=b-2a-3t
4t+2=b-2a
En küçük olarak t=1, a=1 seçilirse, b=8 bulunur.
k=x=3
m=4
n=11
bulunur.