[rahmiyılmaz]

1) P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 6, P(x) polinomunun sabit terimi 3 ise P(x) polinomunun ile bölümünden kalan nedir ?

2)
Olduğuna göre, P(x) polinomunun 2x+m ile bölümünden kalan kaçtır ?

3)

olduğuna göre polinomunun derecesi kaçtır ?

[gereksizyorumcu]

1.P(3)=6 ve P(0)=3 verilmiş
P(x)=Q(x).(x²-3x)+R(x) ifadesinde R(x) soruluyor.
(x²-3x) 2. dereceden bir polinom olduğuna göre R(x) en fazla 1. dereceden bir polinom olabilir.
R(x)=ax+b diyelim
(x²-3x)'in (x-3).(x) olduğunu görürsek
P(x)=Q(x).(x-3).(x)+(ax+b) ifadesinde de P(3) ve P(0) ı hesaplarsak Q(x) li kısımlar 0 olacaktır
P(0)=b=3
P(x)=3a+b=6 ise a=1 bulunur
demekki kalan R(x)=x+3 müş.


2.P(x) in 2x+m polinomuyla bölünmesinden kalan bu polinomun kökü olan x=-m/2 deki değeridir
P(-m/2) sorulmakta
sanıyorum yukarıdaki ifadede P(mx) verilmiş burada x=-1/2 yazılırsa
P(-m/2)=8.(-1/2)³-8.(-1/2)²-6=-1-2-6=-9 bulunur.

_{*soruda m için bir kısıtlama getirmediğine göre eğer zorda kalmışsak m=1 alırız ilk ifade P(x) olur , bu polinomun da 2x+1 ile bölümünden kalan nedir gibi daha kolay bir soruyla uğraşabiliriz.}

3.Polinomların toplamının(ya da farkının) derecesi , toplanan terimlerden derecesi en büyük olanın derecesi oluyordu. (baş terimler yokolmuyorsa)

d(P(x²))=2.d(P(x))=8
d(Q(x³))=3.d(Q(x))=9
olduğuna göre bu toplamın derecesi 9 dur (bu iki derece birbirinden farklı olduğu için yokolan terim olup lmadığına bakmmıza gerek yok)


not:yaparken işlemlerin üzerinden geçerseniz iyi olur çünkü direkt buraya yazarak yapıyorum, iyi çalışmalar

[rahmiyılmaz]

teşekkürler...