Limit epsilon tekniği

Fonksiyonda bir şeyin karesi olunca daha zorlaşır mevzû. İspat şöyle:

Hocam | -x|.|x+ |/3x² denkleminde niçin paydaki |x| yerine δ+ yazdıkta paydadaki |x| yerine -δ yazdık?
Hocam birde elimdeki çözümde cevap sayı halinde bulunmuş (δ=3ε/5) paydaki δ(δ+2 ) ifadesinde δ² yi 1 2 üde 4 olarak kabul edip 5δ demiş paydadaki 3x² de x=1 almış. Cevaba δ=3ε/5 demiş. Neye göre yapmış anlayamadım

Yazdım orada, belli ettim mavi ve kırmızı çizgilerle bu sorunun geleceğini bilerek.

|x+√3| ifadesine koyacak sayımız yok, onun için üçgen eşitsizliği kullanıyorum,|a+b|≤|a|+|b| kullanılır. Yâni |x|+|√3| olarak parçalanır. Bu ifadenin olduğu yere ≤ koymak gerekli idi, < koymuşum sadece, orada ufak bir hata var.

Sonra,|x| yerine kırmızıyla belli ettiğim (delta+√3) koyarsak, |x|'den daha büyük olduğu için ifade büyür, < işareti ile devam edebilirsin. Apsisdeki delta komşuluğu ile ordinattaki epsilona (epsilon komşulkuğuna) yaklaşacağız ya.

Yine bir alt satırda payda'daki x² yerine ondan daha küçük olan (mavi çizgili) (√3-delta) koyarsak yine ifade büyür ve epsilona biraz daha yaklaşırız. Bu "biraz" çok küçük bir sayıdır, oldukça hassas yaklaşmış oluyoruz. 1/3 limitine yaklaşıyoruz çok çok yakın hem de.
2√3=3,464101...≈4 derseniz çok daha hassas olmaz. 0,6'lık bir atlama yapmış olursunuz. Dersiniz tabiî işlemlerden kurtulmak için. Fakat bayağı bir atlama yapmış olursunuz, belki de epsilonu aşabilirsiniz, çünkü bu epsilon ve delta çok küçük sayılar genellikle. Çünkü bir sayının çok küçük komşuluğunda çalışıyoruz. Böylece olabildiğince eşitsizliklerdeki sayıları muhafaza ediyorum. Yâni benim çözüm daha hassastır ve daha doğrudur.

Senin çözüm (nereden aldın bilmiyorum) helva, bu çözümü benim çocuk da yapar yarım saat anlatayım. Bence öyle olmaz.
Bilmem anlatabildim mi acaba?

Hmm anladım hocam çok sağolun. Benim çözümüde itü de okuyan bir arkadaşımın hocası yapmış o çözüm bana biraz mantıksız geldi zaten. Sınavda sizin çözümü yapsak hoca kabul eder heralde.

"Cevap sayı hâlinde bulunmuş" demişsin. Benimki de sayı, ama biraz daha kompleks-teferruatlı bir sayı. Benim çözüm doğrudur. Diğer çözüme yanlış diyemem, ama hassas değil, epsilon komşuluğu daha geniş tutulmuş ve dolayısıyla 1/3 limitine daha az yaklaşan bir delta(epsilon) bulmuş. Benim ki daha hassas ve 1/3 limitine daha yaklaşan bir delta(epsilon)'dur. Ayrıca benim çözüm daha artisitktir veya havalıdır veya daha entüellektiktir. Komşuluk ne kadar az tutulursa, o kadar var olan limite yaklaşılır. Kezâ sonsuz tane komşuluk var.
Daha başka diyeceğim yok, daha ne diyeyim, bu kadar.

Limit İspatları
Tüm Etiketler