[gereksizyorumcu]

2^9 - 2^5 yani 480 olur

bu cevabı vereceğinizi tahmin etmiştim.
yanlış olduğunu üzülerek söyleyebilirim

siz bu toplamı hesapladığınızda
{-3,1,2}
{-4,1,3}
{-4,-1,2,3}
{-4,-2,1,2,3}
{-4,-3,1,2,4}

şeklinde oluşan 5 altkümenin ve bunların simetrikleri olan 5 tane altkümeyi ( negatifleri pozitif pozitifleri negatif yaptığınızda oluşanları)
ve bu elde edilen altkümlere 0 eklenerek oluşan 10 altkümeyi daha hesaba katmamış oluyosunuz.

yani siz 2⁹-2⁵=480 buldunuz ama burada cevap 460

[ero071]

sanırsam 2^101 - 2^51 demek istediniz ki doğru dediniz tebrik ederim

[ero071]

evet haklısınız gereksizyorumcu onu hesaba katmadım bu dediğinizi benim soruma uyarlarsak cevap az önce söylediğimden daha az bir değer çıkar ki bu kez bende cevabını bulamamış olurum

[duygu95]

sanırsam 2^101 - 2^51 demek istediniz ki doğru dediniz tebrik ederim

cevabım doğru değil ki Emin olmadığımı söyledim.

[ero071]

tamamen benim hatam acemiliğime bağışlayın

[gereksizyorumcu]

isterseniz size verdiğim küme için çözüm yapayım bunun -100 ile 100 arasına uygulanmasının ne kdar zor olduğunu görelim.

toplamın 0 olduğu altkümeleri bulmayı hedefliyoruz.
0 elemanını dışarıda bırakalım sonuçta çıkan değeri 2 ile çarparız (0 var veya yok tüm durumları ikiye katlamak demek)

toplam sıfırsa negatflerin toplamıyla pozitiflerin mutlak deerleri toplamı eşit olmalı
4 eleman için bu toplam 0,1,2,...,10 değerlerini alabilir (1+2+3+4=10)
toplam 0 ise - boşküme (1 kombinasyon)
toplam 1 ise - 1 (1 kombinasyon)
toplam 2 ise - 2 (1 kombinasyon)
toplam 3 ise - 3 , 1+2 (2 kombinasyon)
toplam 4 ise - 4 , 1+3 (2 kombinasyon)
toplam 5 ise - 1+4 , 2+3 (2 kombinasyon)
toplam 10-x → sonuç toplamın x olmasıyla aynı sayıda kombinasyon içerecektir

şimdi pozitif kısımdan toplamı x olan bir altküme seçilmişse örnek x=5 , negatif kısımdan ona karşılık gelecek bulduğumuz kombinasyon değeri kadar altküme seçebiliriz yani 2 tane , aynı şekilde pozitif kısımdan da toplamı x=5 olan 2 tane altküme seçilebildiğine göre x=5 için toplam 2.2=4 durum vardır yani

burada 2.(1.1+1.1+1.1+2.2+2.2)+2.2=26 tane toplamı 0 olan altküme oluşturabiliyoruz.
bi de bu altkümelere 0 koyabiliyoduk toplam 52 tane böyle altküme vardır.
tüm altkümelrin sayısı 2⁹=512 idi , arana değer 512-52=460 olur.


4 eleman için bile bunu uygulamak oldukça zametli bi iş.
ayrıca matematikte bi sayının mesela 480 sayısının hiçbiri 100 den büyük olmayan farklı sayıların toplamı olarak kaç değişik şekilde yazılabileceği hesaplanmış mı diye şöyle bi göz gezdirdim ama bişey de bulamadım

sen bana güven bu soru oldukça zor.

[ero071]

benim ise aklıma şöyle bir şey geldi örneğin -100 için (1,99) ikilisini ve bunun gibi ... (48,52) (49,51) gibi 49 ikili alırsak ve bunu -100 le beraber dahil edersek ancak bu ikilileri 2^49-1 kere seçebiliriz desek çünkü hiçbirinin alınmadığı durum ihmal ediliyor bu şekilde -99 için 2^48 - 1 tane desek bunu bu şekilde sürdürebiliriz ancak bide -100 yanına -99 aldığımızı ve bunun gibi 2 ^100 tane seçim yapabiliriz diye düşünsek tabi biraz daha düşünmem lazım

[gereksizyorumcu]

-100 için sadece karşı taraftan 2 elemanlı bir pozitif sayı grubu seçmek zorunda değiliz mesela

-100 ile 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,22 sayılarını eşleştirebilceğimiz gibi 10,20,30,40 sayılarını da eşleştiebiliriz

bu yüzden herhangi bir sayı toplamı için o toplamı veren ve hiçbiri 100 den büyük lmayan farklı sayılardan oluşan altkümeler bibirlerine karşılık larak kullanılbilir örneğin 7 sayısını ele aldığımızda

7
6,1
5,2
4,3
4,2,1

şeklindeki 5 değişik kombinasyon 100 elemanlık bir kısıtlaması olan kümede birbiriyle eşleşip 25 değişik toplamı 0 olan altküme oluşturabilir.

eğer sayıların herbiri 100 den büyük olmayacak kısıtlaması lmasa bu soru çözülmüş mesela 2000 toplamını veren kaç değişik gruplandırma yapılır buna cevap bulunmuş. ama bu bizim işimize pek yaramıyor çünkü kümmizde toplamı 500 olan karşılıklı altkümeler de oluşacak ve bu Q fonksiyonuyla 500 ü ayırdığımızda biz 499,1 gruplandırması gibi aslında kümemizde olmayan büyük elemanların kullanıldığı durumları da saymış oluyoruz.

bir de bu deneme istediğin gibi sonuçlanmamış olabilir ama sen soru üretmeye çalışmaktan vazgeçme. gerçi bunun da istediğin gibi sonuçlanmamış olduğunu söyleyemeyiz sadece ben basit bir yoldan çözemedim diye yazdığın sorunun bikaç sayfayı geçmeyen bi çözümü olmadığını iddia edemeyiz belki de tam bir olimpiyat sorusu ama bizden şu an için cevap çıkmadı