Kumaş Bölmek

Uzunlukları tamsayı olan iki kumaş parçasının biri size, diğeri de arkadaşınıza veriliyor. Her ikiniz de kumaşınızı dilediğiniz uzunluklarda öyle parçalara ayıracaksınız ki, elde edeceğiniz parçaların uzunlukları çarpımı maksimum olacak.

Örnek: 5 birim uzunluğundaki bir kumaş 2 ve 3 birimlik iki parçaya ayrılırsa çarpımları 6 olur.
Eğer 1,5 - 1,5 ve 2 birimlik üç parçaya ayrılırsa çarpımları 4,5 olur.

Biraz hesap yaptıktan sonra ikinizde de işlemi başarıyla gerçekleştiriyorsunuz. Sizin kumaşınız arkadaşınızın kumaşının 6 katı.Ayırma sonucunda elde ettiğiniz parça ise arkadaşınızın elde ettiği parça sayısının 5 katı.

Size verilen kumaşın uzunluğu kaç birimdir ?

çözüm lazım olduğu için mi soruldu yoksa çözüm biliniyor da uğraşılsın diye mi soruldu?

Bilim Teknik dergisinde vardı çözümü merak ettim

iyi ben cevap yazayım sen çözmeye uğraş bakalım , çözemezsen çözeriz :)
42m

bu da ipucu olsun

Peki hocam ben biraz düşüneyim biraz süre verin :)

Hocam buldum galiba 42 çıkıyor ama inşallah doğrudur. :)

Arkadaşım 7 birimi 3'e böler (eşit parçaya)

Ben 7.6=42 birimlik parçayı 15'e ayırmış olurum (3x5)

yani kumaş 42 birimlik maksimum

ama bu 7 ve 42 için sorunun şartlarının sağlandığının gösterilmesi oluyor.

neden 42? başka sayı yok mu? bu soruların da cevaplanması lazım

Yazılı olunca bu kadar oldu onu da biraz düşüneyim :)

soruyu çözceğin falan yok ben bunu da cevaplayayım sen yeni sayıdaki soruları sorarsın artık :)

kumaş uzunluğu K iken
max çarpım için linkteki sorudan parça sayısının K/e ye en yakın tamsayı olduğunu görmüştük.

arkadaşımıza K bize 6K uunluğunda kumaşlar verildiğinde parça sayıları p ve 5p olacağına göre ve K/p<6k/(5p) olduğundan 6k/e→5p sayısı alta , K/e→p sayısı ise üste yuvarlanarak elde edilmiş

bu durumda şu eşitsizlikler geçerli olur

1) p-(1/2)<K/e<p
2) 5p<6K/e<5p+(1/2)

ilk eşitsizliği 6 ile çarpıp düzenlersek
6p-3<6K/e<5p+(1/2) → p<7/2 yani parça sayısı 3 ten çok değilmiş.

p=1 için bende de 5 parça oluşmalı yani 6K=13 veya 14 olmalı ama bu mümkün değil
p=2 için bende de 10 parça oluşmalı yani 6K=26,27,28 den biri olmalı ama hiçbiri bir sayının 6 katı değil.
p=3 için K=7,8 veya 9 , bunların 6 katına bakılırsa 42,48 ve 54 için sırasıyla 15,18 ve 20 parça kumaş elde edildiği görülür demek ki sorunun koşuluna uyan tek cevap 42 metreymiş.

Hocam bu hafta her gün önemli yazılılarım vardı pek uğraşamamıştım. :( Neyse başka sorulra bakarız Çözüm için teşekkürler