n²+n+1 ifadesi n pozitif olduğu zaman asaldır ifadesini nasıl ispatlayabiliriz acil

n=7 için 57 oluyor(3 e bölünür)
yani birşeyler eksil galiba?

her zaman asal olan bir polinom yokki zaten. eksiklikten ziyade bişeyler hatalı gibi

belki n²-n+41 güzel bir örnek olabilir

aslinda sorunun devaminda ifadenin dogru olup olmadıgını ispatlayın diyodu eksik olmus ben biseyler düsündüm fakat genelleyemedim
1)n=1 için 1+1+1=3 asaldır ifadesi doğrudur.
2)n=k için k^2+k+1 ifadesinin asal olduğu kabul edilsin.
3)n=k+1 için (〖k+1)〗^2+k+1+1 ifadesi asal mıdır?
〖 k〗^2+2k+1+k+1+1=k^2+3k+2+1

Tümevarım ispatı istenmiş senden.
Ben de uğraştım ama çıkaramadım.

Matematiksel indüksiyon yöntemini sadece rekürans bağıntıları için kullanabilirsin, burada kullanamazsın.

Hocam, böyle bir şeyi ancak tümdengelim yöntemleri ile isyatlayabiliriz. Tümevarım ile ispatlamamız bence mümkün değildir.

Ben ispatlanabilir demedim. Çözüm yolu onu gösteriyor. Bu soruyu hangi konu başlığı altında verdiğine bakmak lazım.

hocam doğru olmayan birşeyin doğruluğunu nasıl ispatlayabiliriz? her doğalsayı girdide asal değer alan bir polinom yoktur.
burada zaten doğru olup olmadığı sorulmuş onu da hasim hocamız tersine örnek vererek göstermiş oluyor.

Alıntı:

---

matbilgisayar'den alıntı

aslinda sorunun devaminda ifadenin dogru olup olmadıgını ispatlayın diyodu eksik olmus ben biseyler düsündüm fakat genelleyemedim
1)n=1 için 1+1+1=3 asaldır ifadesi doğrudur.
2)n=k için k^2+k+1 ifadesinin asal olduğu kabul edilsin.
3)n=k+1 için (〖k+1)〗^2+k+1+1 ifadesi asal mıdır?
〖 k〗^2+2k+1+k+1+1=k^2+3k+2+1

---

ilk önce bir hipotezimizin olması gerekir. mesela "bu ifade her zaman asaldır" gibi.
bu hipotezi oluşturmak için de biraz kurcalamamız lazım acaba hipotezimiz görünürde bişeylerle çelişip hemen çöküyor mu diye ya da daha doğrusu önce biraz kurcalarız elde ettiğimiz resimle çelişmeyen bir hipotez oluşturmaya çalışırız.
başladığın tümevarımın hipotezi daha n=4 için çöküyor.

o zaman çözüm öneriniz nedir??

Alıntı:

---

matbilgisayar'den alıntı

o zaman çözüm öneriniz nedir??

---

çözüm önerisi çok basit bunun asallığını değil de en az bir noktada asal olmadığını hipotez kbul etmelisn ve hasim hocamızın yaptığı gib tek satırlık bir açıklamayla ispatını noktalamalısın. zaten tersi mümkün değil bu n=3k+1 şekilli sayılarda her zaman 3 e bölünen bir ifade.

çok tesekkur ederim

verilen formülün 7 için sağlamadığını söylemek yeterli ama fazlası için,


bir p(x) polinomu için;

p(1)=a ve a sayısı asal olsun

p(1+ak)=0 mod(a) olur.(binom açılımından görülebilir)

p(1) ≠ p(1+ak) (polinom her girdisi farklı bir asal sayı olduğu iddia edildiğinden)

p(1) ve p(1+ak) a nın tam katı. p(1) asal demiştik ozaman p(1+ak) asal değil

çünkü a ya tam bölünüyor.(k bir tam sayı)



verilen polinoma uygulayalım;
p(x)=x^2+x+1

p(1)=3

p(1+3k)=0 (mod3) farklı değerleri için bakalım

k=1 için p(4)=21
k=2 için p(7)=57
k=3 için p(10)=111
.....
hepsi P(1)=3 e bölünür. söylendiği gibi her x için p(x) asal değildir.


eulerin polinomuna işlemi uygularsak,

p(x)=x^2-x+41

p(1)=41 (41 asal sayı)

P(1+41k)=0 (mod41)

k=1 için
P(42)=41.43 olur yani asal değil.

k=2 için
p(83)=6847=41.167 yani asal değil

..................hepsi P(1)=41 e bölünüyor.


eulerin (ard arda en çok asal üreten) fonksiyonuda her x için P(x) asal değil.