gereksizyorumcu 11:21 14 Eki 2010 #1
Matematik zeka soruları konusunda sorulmuş Hırsızlara kemeri bölüştürün adlı soruya üzerinden yeterince uzun zaman geçmesi nedeniyle bir çözüm yazıyorum;
Kemeri açık bir şerit varsayıyoruz. Bu şeridin ilk 50cmsinde 20 zümrüt varsa tam ortadan yapılacak tek kesme istenileni sağlar. Eğer ilk yarıda 20 den farklı sayıda zümrüt varsa;
Genelliği bozmadan k bir pozitif sayıyken ilk 50cmde (20+k) tane zümrüt olduğunu varsayalım. Kemerin kalan 50cmsinde de doğal olarak (20-k) zümrüt vardır.
Şimdi 1. cmnin sonundan başlayan ve 51. cmnin sonuna kadarki 50 cmdeki zümrüt sayısını düşünelim. Bu sayı (19+k) , (20+k) veya (21+k) olacaktır yani 1cm yandaki 50cm lik kısım için zümrüt sayısı en fazla 1 tane değişebilir. Başta ilk 50cmlik kemer parçasında (20+k) tane , son 50 cmlik kemer parçasında da (20-k) tane zümrüt olduğunu söylemiştik demek ki biz sırayla en baştan sona kadar 50cmlik parçalardaki zümrüt sayılarına bakarsak (20+k) dan (20-k) sayısına ulaşan ve ardışık terimleri arasında en fazla 1 fark olan bir dizi elde ederiz. Muhakkaktır ki bu dizi 20 sayısını içerecektir ve biz 20 sayısını veren 50cmlik kemer parçasının 2 ucuna 2 kesme yapıp kemeri 3 e böldüğümüzde kemerden ayırdığımız 50cmlik parça hırsızlardan birinin kalan 2 küçük parça da diğer hırsızın payı olacaktır. Kısaca istenilen en fazla 2 kesme ile sağlanabilir.
1 kesmenin de ilk parçada 20 zümrüt olmadığı durumlarda yetmediğini gördüğümüze göre sorumuzda her durumda istenileni sağlamak için en az 2 kesme gerektiği sonucuna ulaşırız.
Soruyu daha genel halde düşündüğümüzde 2m tane zümrüt ve 2n tane yakut olan her kemer sadece 2 kesme (3 parça) ile hırsızlara eşit olarak bölüştürülebilir.
Not: Sorularda gördüğünüz çözümler doğaldır ki soruların tek çözümü değildir. Sizler de farklı çözümleriniz varsa ya da çözümlerde yanlışlık yaptığımızı düşünüyorsanız lütfen bizimle paylaşınız.
Kemeri açık bir şerit varsayıyoruz. Bu şeridin ilk 50cmsinde 20 zümrüt varsa tam ortadan yapılacak tek kesme istenileni sağlar. Eğer ilk yarıda 20 den farklı sayıda zümrüt varsa;
Genelliği bozmadan k bir pozitif sayıyken ilk 50cmde (20+k) tane zümrüt olduğunu varsayalım. Kemerin kalan 50cmsinde de doğal olarak (20-k) zümrüt vardır.
Şimdi 1. cmnin sonundan başlayan ve 51. cmnin sonuna kadarki 50 cmdeki zümrüt sayısını düşünelim. Bu sayı (19+k) , (20+k) veya (21+k) olacaktır yani 1cm yandaki 50cm lik kısım için zümrüt sayısı en fazla 1 tane değişebilir. Başta ilk 50cmlik kemer parçasında (20+k) tane , son 50 cmlik kemer parçasında da (20-k) tane zümrüt olduğunu söylemiştik demek ki biz sırayla en baştan sona kadar 50cmlik parçalardaki zümrüt sayılarına bakarsak (20+k) dan (20-k) sayısına ulaşan ve ardışık terimleri arasında en fazla 1 fark olan bir dizi elde ederiz. Muhakkaktır ki bu dizi 20 sayısını içerecektir ve biz 20 sayısını veren 50cmlik kemer parçasının 2 ucuna 2 kesme yapıp kemeri 3 e böldüğümüzde kemerden ayırdığımız 50cmlik parça hırsızlardan birinin kalan 2 küçük parça da diğer hırsızın payı olacaktır. Kısaca istenilen en fazla 2 kesme ile sağlanabilir.
1 kesmenin de ilk parçada 20 zümrüt olmadığı durumlarda yetmediğini gördüğümüze göre sorumuzda her durumda istenileni sağlamak için en az 2 kesme gerektiği sonucuna ulaşırız.
Soruyu daha genel halde düşündüğümüzde 2m tane zümrüt ve 2n tane yakut olan her kemer sadece 2 kesme (3 parça) ile hırsızlara eşit olarak bölüştürülebilir.
Not: Sorularda gördüğünüz çözümler doğaldır ki soruların tek çözümü değildir. Sizler de farklı çözümleriniz varsa ya da çözümlerde yanlışlık yaptığımızı düşünüyorsanız lütfen bizimle paylaşınız.
MatematikciFM 23:03 25 Ara 2010 #2
Üstadım, ben bu kadar matematiksel olarak düşünemedim. En özel durumlardaki sonuç 2 çıkınca 2 dedim.