santranç

ama burada bazı doğrusal drumları gözden kaçırmış oluyoruz

ne gibi?

bence eğimi 3 den büyük olmayan ve 1/3 ten küçük olmyan doğrular de incelenip onların üzerlerindeki noktaların da üçgen oluşturmaması çıkarılmalı (tabi bunların simetrik olarak döndürlmesiyle oluşan üçgenler de çıkarılmalı)

tamda ne demek istediğinizi anladım diyecektim açıklama yazmışsınız haklısınız. o şekilde düşününce işin içinden çıkılmaz bir hal alıyor gibi geldi bana

şu soruyu (Kaç kare çizilebilir?) hatırlarsanız
oradakine benzer ama biraz daha karışık bir sayma ile sonuca gidebiliriz

o şekilde olan doğru sayısı çok fazla değildir, o şekilde olan doğruların üzerindeki nokta sayısı da çok fazla değildir. içgüdüsel olarak en fazla 3 veya 4 tane nokta vardır gibi geliyor, ama ayrıntılı incelemek bile başlı başına problemin en zor kısmı bence

soruyu şuanda tam hatırlayamadım, ama sanki bir ara üzerinde düşünmüştüm gibi geldi. çözüm çok ürkütücü

bence çok zor değil yani 8x8 sayısı verilmşiken zor değil ama nxn için sorulsaydı çözümün çok zor olacağından eminim çünkü işin içine asallık falan feşmekan giriyor


şöyle bir yol düşündüm , doğrunun eğimini en küçük tam sayılarla oran olarak yazdığımızda bu tamsayılarla bir dikdörtgen oluşturalım mesela eğimi 3 olan doğu 1x3 lük dikdörtgene eğimi 1,5 olan doğru da 2x3 lükdikdörtgene denk gelsin
toplam 7 birimlik hareket alanımız olduğundan

ancak
1x3 , 1x2 (1x1 i yazmıştık) , 2x1 , 2x3 , 3x1 ve 3x2 lik dikdörtgenler mümkün

1x3 için 3 noktayı enine 2 yukarıya doğru 6 kare kullanarak yapabildiğimizden
(7-6+1).(7-2+1)=2.6=12 tane kareden başlayabiliriz herbirinde 3 nokta vardır 12.C(3,3)=12 çıkartırız (3x1 de aynı)

benzer şekilde 2x3 ve 3x2 için 4x6 lık alan kullanırız
(7-6+1).(7-4+1)=2.4=8 tane doğru , 8.C(3,3)=8nokta

1x2 ve 2x1 için durum biraz farklı
4 nokta varsa 3x6 kullanıcağımızdan
(7-6+1).(7-3+1)=2.5=10 tane 4 lü doğru , 10.C(4,3)=40
3 nokta varsa 2x4 kullanacağımızdan
(7-4+1).(7-2+1)=4.6=24 ama 10 tanesini yukarıda kullandık 14 tane C(3,3)=14 nokta

sonuçta 2.(12+8+40+14)=148 daha çıkarmalıyız

biraz anladım gibi ama bugünlük bu kadar yeter bana, çok hassas bir beynim var hemende yoruluyor ne yapayım yarın tekrar bakarım