Boş bir satranç tahtasında standart konumunda bulunan bir atı 64 hamle yapmak şartıyla, tahta üzerinde en fazla kaç farklı kare üzerinde konumlandırabilirsiniz?
NOT: Atın hareket kurallarını ihlal etmemek şartıyla ve başlangıç ve devamında yapılacak hamlelerde serbestsiniz. Ayrıca siyah veya beyaz at almakta ayrıca serbestsiniz.
MatematikTutkusu.com
satranç atı
- 13 Mar 2011, 23:15materasatranç atı
- 13 Mar 2011, 23:58duygu95
atın standart konumu beyaza göre a-2,a-6 dır siyah içinse h-2 ve h-6 dır hangisini almalıyız ?
- 13 Mar 2011, 23:59materafark etmiyor duygu95. istersen siyah atı al istersen beyazı. serbestsin.Alıntı:
duygu95'den alıntı
- 14 Mar 2011, 23:49gereksizyorumcu
yolu nedir diye sorarsanız bilmiyorum ama at için 8x8 tahtada birsürü hamiltonain circuit olduğunu biliyorum yani 8x8 tahtada istediğiniz herhangi bir noktaya atı koyun, her kareden tam 1 kez geçerek tahtayı dolanmak mümkündür ve bu zaten 64 hamle sürecektir.
- 15 Mar 2011, 22:15materasizin dediğinize göre her kareden bir kez geçmek şartı varsa atın her bir hamlesi 4 kareden geçtiğinden, (atın L hareketi 4 kare üzerinden gerçekleşir)Alıntı:
gereksizyorumcu'den alıntı
o halde 64/4=16 hamle yeterlidir. neyse zaten soru için konuşmuyoruz.. - 15 Mar 2011, 22:26gereksizyorumcuatın her hareketi 4 kareden mi geçer?Alıntı:
matera'den alıntı
neyse bunu tartışıp konuyu uzatmak istemiyorum sonuçta satrançtan pek anlamam her ne kadar 100 kişiden 99 u hatta matematikle içli dışlı olan 1000000 insandan 999999 u tersini düşünecek olsa da tavlanın satrançtan daha zevkli olduğunu düşünüyorum.
sonuç olarak dediğim şu atın hareketinin başlangıç ve bitiş karelerini gezdiği kareler olarak varsaydığımızda hangi kareden başlanırsa başlansın tüm kareleri gezmeyi sağlayan bir yol vardır. "kaç farklı karede konumlandırabilirsiniz" ifadesi de buna en açık kanıt oluyor aradaki 2 karede konumlanma sağlanmamış oluyor bana göre hamle başlangıç ve bitiş olmak üzere 2 kareyi içerir.
bu arada dediğiniz şekilde dolanma yapılacaksa her hamlenin 4 değil 3 kare gezdiğini düşünmeliyiz çünkü bitiş karemiz bir sonraki hamlenin başlangıç karesidir. kısaca 16 hamle ile tüm kareler zaten dolanılamaz ki bunlardan birçoğunda atın hareketinin gereği olarak aynı karelerden geçilecektir. - 15 Mar 2011, 22:30materabu açıklamanız şimdi anlaşıldı. ilk yorumunuzun ucu biraz açık olduğu için öyle yazdım sayın gereksizyorumcu. ikinci olarak standart konumdan başlamak üzere yapılan ilk hamle sonucu varılan kare "ilk farklı konum" bu konumdan ise yapılacak ikinci hamle sonucu gelinecek ikinci kare ise "diğer farklı konumdur." tam olarak soru bu mantığı kapsıyor.Alıntı:
gereksizyorumcu'den alıntı
- 15 Mar 2011, 23:00aerturk39
64 hamlede (1.hamle konulan herhangi bir kare) at L hareketiyle tüm 8x8 lik tahtayı her kareye bir kez uğrayıp gezebilir bunu zaten gereksizyorumcuda yazdı eğer çözüm merak ederseniz ben yazarım fakat benim çözümlerimde at son 64. hareketini yapınca 65. hareketini yapma şansı olsa başladığı yere gelemiyor işin bilmediğim kısmı bu , satranç pek oynamam sevmemde belki siz ilgilenirseniz sorduğunuz soruyu biraz zorlaştıralım
SORU:
at 8x8 tahtada (1. hamle konulan herhangi bir kare) 65. hamlede başladığı kareye gelecek şekilde 64 hamlelik bir gezintiyi yapabilirmi?? - 15 Mar 2011, 23:12gereksizyorumcuevet hocam siz Hamiltonian Path buluyorsunuz , bu sorduğunuz ise Hamiltonian Circuit olup olmadığı.Alıntı:
aerturk39'den alıntı
durun ben bunu wikiden bulayım bu ünlü bir soru biraz sonra varsa eğer yolunu bile yazarım (yolu var da şekil eklemişlerse :) ) - 15 Mar 2011, 23:27gereksizyorumcu
bu bir açık tur
https://img153.imageshack.us/img153/...ampathanim.gif
bu da sorduğunuz herhangi bir kareden başlanan ve tamamlanan kapalı tur
https://img845.imageshack.us/img845/...amiltoncir.png
bir not olarak bu son kapalı turun Türk adlı gerçek bir satranç oyuncusunu taklit eden bir dolandırıcılık aleti tarafından bulunduğunu yazmışlar. bir nevi deep blue nun atası :) - 15 Mar 2011, 23:32matera
o halde sorumuzun cevabı "64 hamlede 64 karenin tamamında atımız konumlanabilir". yalnız keşke alıntısız cevap verilseydi.. keyfi kaçıyor böyle..
- 15 Mar 2011, 23:54gereksizyorumcuhocam ben cevabımı alıntısız vermiştim :)Alıntı:
matera'den alıntı
okulda sonlu matematik dersinden bu yolun olduğunu biliyorum ama cevabımda da yazdığım gibi nasıl derseniz yazamazdım, denemedim ama büyük ihtimalle kağıt kalemle bulması uzun zaman sürebilir. (gerçi ikinci şekil çok zor durmuyor)
bir de bu soru benim soru mantığıma uygun değil mesela biz bunu kağıt kalemle bulurken kolay bir yol izleyebilior muyuz? yani bir puzzle çözmekten farkı var mı bu sorunun? şimdi ben de çıkıp bir 20 tane şehir işaretlesem her şehriden her şehire uçakla gidiş fiyatlarını yazsam bu şehirlerin hepsini dolanması gereken bir satıcının en ucuz ne fiyata bu işi halledeceğini soran bir TSP (travelling salesman problem) yazsam bu ne kadar soru olur bana göre tartışılır. Anasayfada bir yazı vardı yanlış hatırlamıyorsam arıların çiçekleri en kısa yolla dolaştığına dair , bu problemin bilgisayarlar tarafından bile çok uzun sürelerde çözülebildiğini vs vs anlatan. aynı o hesap bu soru bilgisayarlar tarafından bile kolayca çözümlenemiyor, soru güzel lafım yok sorunun soruluyor olması garip çükü çözümü için bir hile yapamıyoruz, bakın şu nedenle sadece şunları incelesek yeter öyleyse şunu şunu yapıp şuradan şunu buluyoruz falan diyemiyoruz.