Yazdırılabilir görünüm
Boş bir satranç tahtasında standart konumunda bulunan bir atı 64 hamle yapmak şartıyla, tahta üzerinde en fazla kaç farklı kare üzerinde konumlandırabilirsiniz?
NOT: Atın hareket kurallarını ihlal etmemek şartıyla ve başlangıç ve devamında yapılacak hamlelerde serbestsiniz. Ayrıca siyah veya beyaz at almakta ayrıca serbestsiniz.
atın standart konumu beyaza göre a-2,a-6 dır siyah içinse h-2 ve h-6 dır hangisini almalıyız ?
fark etmiyor duygu95. istersen siyah atı al istersen beyazı. serbestsin.duygu95'den alıntı:atın standart konumu beyaza göre a-2,a-6 dır siyah içinse h-2 ve h-6 dır hangisini almalıyız ?
yolu nedir diye sorarsanız bilmiyorum ama at için 8x8 tahtada birsürü hamiltonain circuit olduğunu biliyorum yani 8x8 tahtada istediğiniz herhangi bir noktaya atı koyun, her kareden tam 1 kez geçerek tahtayı dolanmak mümkündür ve bu zaten 64 hamle sürecektir.
sizin dediğinize göre her kareden bir kez geçmek şartı varsa atın her bir hamlesi 4 kareden geçtiğinden, (atın L hareketi 4 kare üzerinden gerçekleşir)gereksizyorumcu'den alıntı:yolu nedir diye sorarsanız bilmiyorum ama at için 8x8 tahtada birsürü hamiltonain circuit olduğunu biliyorum yani 8x8 tahtada istediğiniz herhangi bir noktaya atı koyun, her kareden tam 1 kez geçerek tahtayı dolanmak mümkündür ve bu zaten 64 hamle sürecektir.
o halde 64/4=16 hamle yeterlidir. neyse zaten soru için konuşmuyoruz..
atın her hareketi 4 kareden mi geçer?matera'den alıntı:sizin dediğinize göre her kareden bir kez geçmek şartı varsa atın her bir hamlesi 4 kareden geçtiğinden, (atın L hareketi 4 kare üzerinden gerçekleşir)
o halde 64/4=16 hamle yeterlidir. neyse zaten soru için konuşmuyoruz..
neyse bunu tartışıp konuyu uzatmak istemiyorum sonuçta satrançtan pek anlamam her ne kadar 100 kişiden 99 u hatta matematikle içli dışlı olan 1000000 insandan 999999 u tersini düşünecek olsa da tavlanın satrançtan daha zevkli olduğunu düşünüyorum.
sonuç olarak dediğim şu atın hareketinin başlangıç ve bitiş karelerini gezdiği kareler olarak varsaydığımızda hangi kareden başlanırsa başlansın tüm kareleri gezmeyi sağlayan bir yol vardır. "kaç farklı karede konumlandırabilirsiniz" ifadesi de buna en açık kanıt oluyor aradaki 2 karede konumlanma sağlanmamış oluyor bana göre hamle başlangıç ve bitiş olmak üzere 2 kareyi içerir.
bu arada dediğiniz şekilde dolanma yapılacaksa her hamlenin 4 değil 3 kare gezdiğini düşünmeliyiz çünkü bitiş karemiz bir sonraki hamlenin başlangıç karesidir. kısaca 16 hamle ile tüm kareler zaten dolanılamaz ki bunlardan birçoğunda atın hareketinin gereği olarak aynı karelerden geçilecektir.
bu açıklamanız şimdi anlaşıldı. ilk yorumunuzun ucu biraz açık olduğu için öyle yazdım sayın gereksizyorumcu. ikinci olarak standart konumdan başlamak üzere yapılan ilk hamle sonucu varılan kare "ilk farklı konum" bu konumdan ise yapılacak ikinci hamle sonucu gelinecek ikinci kare ise "diğer farklı konumdur." tam olarak soru bu mantığı kapsıyor.gereksizyorumcu'den alıntı:atın her hareketi 4 kareden mi geçer?
neyse bunu tartışıp konuyu uzatmak istemiyorum sonuçta satrançtan pek anlamam her ne kadar 100 kişiden 99 u hatta matematikle içli dışlı olan 1000000 insandan 999999 u tersini düşünecek olsa da tavlanın satrançtan daha zevkli olduğunu düşünüyorum.
sonuç olarak dediğim şu atın hareketinin başlangıç ve bitiş karelerini gezdiği kareler olarak varsaydığımızda hangi kareden başlanırsa başlansın tüm kareleri gezmeyi sağlayan bir yol vardır. "kaç farklı karede konumlandırabilirsiniz" ifadesi de buna en açık kanıt oluyor aradaki 2 karede konumlanma sağlanmamış oluyor bana göre hamle başlangıç ve bitiş olmak üzere 2 kareyi içerir.
bu arada dediğiniz şekilde dolanma yapılacaksa her hamlenin 4 değil 3 kare gezdiğini düşünmeliyiz çünkü bitiş karemiz bir sonraki hamlenin başlangıç karesidir. kısaca 16 hamle ile tüm kareler zaten dolanılamaz ki bunlardan birçoğunda atın hareketinin gereği olarak aynı karelerden geçilecektir.
64 hamlede (1.hamle konulan herhangi bir kare) at L hareketiyle tüm 8x8 lik tahtayı her kareye bir kez uğrayıp gezebilir bunu zaten gereksizyorumcuda yazdı eğer çözüm merak ederseniz ben yazarım fakat benim çözümlerimde at son 64. hareketini yapınca 65. hareketini yapma şansı olsa başladığı yere gelemiyor işin bilmediğim kısmı bu , satranç pek oynamam sevmemde belki siz ilgilenirseniz sorduğunuz soruyu biraz zorlaştıralım
SORU:
at 8x8 tahtada (1. hamle konulan herhangi bir kare) 65. hamlede başladığı kareye gelecek şekilde 64 hamlelik bir gezintiyi yapabilirmi??
evet hocam siz Hamiltonian Path buluyorsunuz , bu sorduğunuz ise Hamiltonian Circuit olup olmadığı.aerturk39'den alıntı:SORU:
at 8x8 tahtada (1. hamle konulan herhangi bir kare) 65. hamlede başladığı kareye gelecek şekilde 64 hamlelik bir gezintiyi yapabilirmi??
durun ben bunu wikiden bulayım bu ünlü bir soru biraz sonra varsa eğer yolunu bile yazarım (yolu var da şekil eklemişlerse :) )
bu bir açık tur
https://img153.imageshack.us/img153/...ampathanim.gif
bu da sorduğunuz herhangi bir kareden başlanan ve tamamlanan kapalı tur
https://img845.imageshack.us/img845/...amiltoncir.png
bir not olarak bu son kapalı turun Türk adlı gerçek bir satranç oyuncusunu taklit eden bir dolandırıcılık aleti tarafından bulunduğunu yazmışlar. bir nevi deep blue nun atası :)
o halde sorumuzun cevabı "64 hamlede 64 karenin tamamında atımız konumlanabilir". yalnız keşke alıntısız cevap verilseydi.. keyfi kaçıyor böyle..
hocam ben cevabımı alıntısız vermiştim :)matera'den alıntı:o halde sorumuzun cevabı "64 hamlede 64 karenin tamamında atımız konumlanabilir". yalnız keşke alıntısız cevap verilseydi.. keyfi kaçıyor böyle..
okulda sonlu matematik dersinden bu yolun olduğunu biliyorum ama cevabımda da yazdığım gibi nasıl derseniz yazamazdım, denemedim ama büyük ihtimalle kağıt kalemle bulması uzun zaman sürebilir. (gerçi ikinci şekil çok zor durmuyor)
bir de bu soru benim soru mantığıma uygun değil mesela biz bunu kağıt kalemle bulurken kolay bir yol izleyebilior muyuz? yani bir puzzle çözmekten farkı var mı bu sorunun? şimdi ben de çıkıp bir 20 tane şehir işaretlesem her şehriden her şehire uçakla gidiş fiyatlarını yazsam bu şehirlerin hepsini dolanması gereken bir satıcının en ucuz ne fiyata bu işi halledeceğini soran bir TSP (travelling salesman problem) yazsam bu ne kadar soru olur bana göre tartışılır. Anasayfada bir yazı vardı yanlış hatırlamıyorsam arıların çiçekleri en kısa yolla dolaştığına dair , bu problemin bilgisayarlar tarafından bile çok uzun sürelerde çözülebildiğini vs vs anlatan. aynı o hesap bu soru bilgisayarlar tarafından bile kolayca çözümlenemiyor, soru güzel lafım yok sorunun soruluyor olması garip çükü çözümü için bir hile yapamıyoruz, bakın şu nedenle sadece şunları incelesek yeter öyleyse şunu şunu yapıp şuradan şunu buluyoruz falan diyemiyoruz.