10 8 ve 5 litrelik kaplar var elimizde 10 litrelik kap dolu digerleri bos.bu kaplari kullanarak 1 litre suyu elde edebilirmiyiz
10 8 ve 5 litrelik kaplar var elimizde 10 litrelik kap dolu digerleri bos.bu kaplari kullanarak 1 litre suyu elde edebilirmiyiz
ya bende bi algılama sorunu olabilir galiba; soruyu pek anlayamadım. şimdi 1 litre suyu nasıl elde edeceğiz? 10 litrelik dolu kaptaki tüm su kullanılacak mıdır? tarzı sorular dönüp dolaşıyor aklımda. Biraz daha kesin ifadeler olursa, daha iyi aydınlanabilirim.
şunu unutma: eğlence verilmiş bir hak değildir, bir lükstür.
eğer soru anladığım gibiyse bu sistemden 1 litrelik bir ölçüde su elde edilemez.
bunu göstermeye çalışalım;
öncelikle şu tespiti yapalım ölçüm yapamadığımız için sadece kapları tamamen doldurup boşaltarak belirli ölçülerde su elde edebiliyoruz. yani herhangibir adımda kaplardan en az biri ya tam boş ya da tam dolu olmalıdır.
bu tespitimizin üzerine 1 litrelik suyu elde ettiğimiz ilk adımı ele alalım
1. 10 litrelik tam dolu olamaz
2. 10 litrelik tam boşsa kalanlardan biinde 1 litre olsa diğerine 9 kalacaktır ama bu da olamaz
3. 8 litrelik tam boş olsun , öyleyse 1 litrelik miktar 5 litrelik kapta elde edilmiş olmalıdır.
9-0-1 şeklinde bir dağılımı olduğuna göre ve bu 1 litreyi elde ettiğimiz ilk adım olduğuna göre bir önceki adımda 5 litrelik kaptan aktarma yaparak 1 e azaltmış olmalıyız. bunu da 10 litrelik kaba aktarma yaparak bulduğumuz düşünülürse 10 litrelik kabın 9 litrelik kısmını belirleyemeyeceğimiz için böyle bir aktarma mümkün değildir
4. 8 litrelik tam doluyken
1 litrelik bir ölçüm alındığında diğerine de 1 kalır ve bu 1 litrenin ilk kez elde edilmesi durumuyla çelişir
5. 5 litrelik tam boş olsun
öyleyse 9-1-0 dağılımı olmalıdır , bu ise 3. adımdaine benzer bir incelemenin sonucu olarak mümkün değildir.
6. geriye sadece 5 litreliğin tam dolu olduğu durum kalır
i) 1-4-5 dağılımı olsa
bir önceki adımda muhakkak 10 litrelik kaptan aktarma yapılarak bu sonuca ulaşılmış olmalı (1 i ilk defa yakalamıştık) bu aktarmanın sadece dolu olan 5 liğe yapılması gereklidir ve her adımda en az 1 kabın tam dolu veya tam boş lması ilkesine dayanarak bu durumun bir önceki adımının
6-4-0 olduğunu söyleyebiliriz
bu adımın bir öncesine bakarsak 5 likten başka bir kaba aktarım yapılmış olması gerekir
10 luğa aktarım yapılmış olamaz çünkü o durumda ilk defa 1 elde edilmiş olunan adım durumuyla çelişmiş oluruz. demek ki bir önceki adım
6-0-4 olmalıdır , benzer mantıkla bunun bir önceki adımı 8 den yapılan bir aktarım olabilir, bu aktarım 5 liğe yapılmışsa döngüye gireriz bu mümkün olmaz yani aktarım 10 luğa yapılmıştır bunun önceki adımı
0-6-4 olur , bu noktada aktarım 10 luktan diğerlerinden birine yapılmış olmalıdır ve bu ise döngüye girmemizi sağlar çünkü 4-6-0 adımı gereklidir ve bir öncesi sadece
4-1-5 (ilk defa 1 olmasıyla çelişir)
0-6-4 (önceden elde ettik)
ii) 4-1-5 için i) dekine benzer bir inceleme yapılırsa
bu adımın da elde edilmiş olamayacağı görülür
sonuçta bu istenen miktarda su bu kaplarla ve bu başlangıç miktarıyla elde edilemez.
Eğer su sınrsız olursa sadece bulunabilir. Şöyle:
8 liği doldururuz. 8 likteki su ile 5 liği doldururuz. 8 likte 3 litre kalır. 5 liktekini boşaltır. 8 likteki 3 litreyi
5 litreliğe boşaltır, tekrar 8 liği doldururuz. Bu suyu 10 luğa boşaltır, 5 likteki 3 litre su ile 10 litrelikteki kalan 2 litreyi tamamladığımızda 5 litreliğin içinde 1 litre su olur. Yani en az 15 litre suya ihtiyacımız var.
Bir soruya cevap vermeden önce bazı kalıp yargıları beyinden yıkmak gerekir. o kalıplar çözüm burnumuzun dibinde olduğu halde, çok basit ve çok zekice ve kabuledilebilir bir çözüm olduğu halde onu görmek zorlaşır hatta imkansız bir hale gelir. bu soruda böyle bir soru işte. cevap şöyle;
10 lt kap A kabı, 8lt kap B kabı ve 5lt kap C kabı olmak üzere ve A>B ifadesi "A kabından B kabına yapılan aktarma işlemi" gibi düşünülmesi yoluyla;
Adım1: A>B 8 lt. A:2lt B:8lt C:0lt
Adım2: B>C 5 lt. A:2lt B:3lt C:5lt
Adım3: C>A 5 lt. A:7lt B:3lt C:0lt
Adım4: B>C 3 lt. A:7lt B:0lt C:3lt
Adım5: A>B 7 lt. A:0lt B:7lt C:3lt
Adım6: B kabının üzeri sıvı dökülmeyecek şekilde kapatılır ve ters çevrilir.
Adım7: Kabın üst kısmında (Normal konumuna göre alt kısmında)1 litre hacminde bir hava boşluğu oluşacağı aşikardır.
Adım8: Bu boşluğun su ile temas halinde olduğu sınır, kap boyunca bir asetat kalem ile muntazam bir şekilde işaretlenir. (Kabı 1lt olacak şekilde hiçbir ölçüm hatasına yer vermeden derecelendirmiş bulunuyorsunuz.)
Adım9: Kabı normal konumuna döndürüp suyunu boş A kabına boşaltın. Gerisini söylemeye gerek yok sanırım?
NOT: Bu teknikle bu yol dışında yapacağınız her çözüm insan kaynaklı ölçüm hatası içerir. diğer husus ise, "Aaaa bunda ne varki? işaretleme yaparak bende bir çözüm önerebilirim" diyenler için vereceğim, "Hayır ne yazık ki yok.." cevabıdır. Aksini söyleyen meraklısı varsa ispata davet ederim. başka bir soruda görüşmek dileğiyle...
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????
sayın matera,
çözümünüze saygı duyuyorum ama bazı sorular sormak zorundayım çünkü bu koşullar altında benim daha kısa bir çözümüm var
-asetat kalem ve kabı ters çevirdiğinizde suyun dökülmesini önleyen kapak , kağıt veya benzeri engel soruda bize verilen malzemelerden biri midir?
-bu kullanılabilir malzeme envanterini dışına çıkılıyorsa neden kapla çanakla uğraşıyoruz marketten iki tane yarımlık su alıp boş kaplardan birine (ikisini de aynı kaba) kapakları sırayla açılıp ters çevirmek suretiyle dışına taşırmadan dökerseniz 1lt suyu elde etmiş olursunuz.
her zaman savunduğum birşey vardır, kuralları ihlal ederseniz başkasının nerede duracağına artık siz karar veremezsiniz çünkü kuralları hem kendiniz ihlal edip hem yeni kuralar koyamazsınız. soruda verilen koşulların dışına çıktığınız anda mesela birisinin terazi kullanmasına itiraz edemezsiniz. ya da ne bileyim bir litre hacminde bir metal cismi A kabına atarım tutarım tarzı yaklaşımlara ama öyle olmaz ki şeklinde itiraz etme hakkınız olmaz.
sonuç olarak bana göre bu sorunun verilen 3 tane kap ve 10lt su ile çözümü yoktur (çözümü yoktur demeyelim de 1lt elde etmek mümkün değildir diyelim) bundan sonrası matematiğin dışına çıkar diye düşünüyorum.
bir nokta daha şimdi aklıma geldi
kapların içlrndeki su seviyesini görebildiğimizi nereden biliyoruz belki kaplar şeffaf değil ve ters çevirdiğinizde su ne seviye bilemiyorsunuz?
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
