2 Olimpiyat Sorusu

Bu soruları çözdüm güzel sorular :) sizlede paylaşayım dedim.Eğer çözümlerinizi yazarsanız belki bende faydalanabilirim.(kendi çözümümünden farklı bi çözüm olursa :o )

Soru 1

Bir çember etrafına her sayı bitişiğindeki iki sayının çarpımına eşit olacak biçimde maximum kaç farklı sayı yazılabilir?

Soru 2

3 x 3 bir satranç tahtasının her karesine her satır , sütun ve köşegendeki sayıların toplamı 0 olacak biçimde -10 ile 10 arasındaki sayılar yazılıyor.İki karşıt köşegendeki sayıların toplamı maximum kaç olur?

C.1
Bu sayılar b,a,a/b,1/b,1/a,b/a,b,a..... şeklinde olur ki farklı sayılar olması için max 6 tane yazılabilir.
C.2
Ortadaki sayı x ise sorunun cevabı 0-x olur. Bunun max. olması için x=-9 verilirse cevap 9 olur.

ilk soruda düşüncelerimiz aynı ve doğru :) yalnız 2.soruyu birazdaha düşün istersen ;)
kafamda öyle bi çözüm varki şuan yazdıklarından bile kısa bi mantıkla

karşıt köşegen derken karşıt köşe denilmek istenmiş galiba
soru anladığım şekildeyse cevap 0 olmalı

karşıt köşegen derken denilmek istenen sizin dediğiniz gibi.bu arada ben dikdörtgene harfler atıyarak çözdüm siz nası bi yol izlediniz ?

ben her zamanki gibi tüm durumları tek tek inceledim :)

hocam tek durumları nasıl hesaplıyorsunuz ben sıkılırım :o neyse ben kendi çözümümü bi yazayım sizde yazın bu arada isterseniz

ilk satırda a,b,c
ortada x
son satırda d,e,f olsun

a+x+f=0
d+x+c=0
b+x+e=0 , taraf tarafa toplanırsa
a+b+c+3x+d+e+f=0 , ve a+b+c+d+e+f=0 olduğunu biliyoruz x=0 bulunur
sonuçta da a+f=0 olur

hocam çözümlerimiz aynı :) neyi deneyerek yaptınız :)

hadi bakalım bi soru daha sorayım inşallah uğraşan olur :) Yine güzel bi soru çözümü de bi okadar güzel ve basit :)

{1,2,.....99,100} kümesinden herhangi ikisinin farkı 7 olmiyacak şekilde en çok kaç eleman seçilebilir?

svsmumcu26'den alıntı:

hocam çözümlerimiz aynı :) neyi deneyerek yaptınız :)

belki elindeki kitaptan bende de var, sorunun hangi sayfada olduğunu bulmak için sayfaları deniyorum :)

:) haha :) hocam hakkaten hangi kitabı kullanıyorsunuz ?

meydan larousse , milliyet vermişti
kitap kalın olduğu için soruyu bulması haliyle zor oldu

yok hocam benimki bu değil :)

hocam ayrıca yukarıya bi soru yazmıştım bu soruyla ilgili bi fikriniz varmı belki benden farklı düşünmüşünüzdür.:) benimki bi hayli uzun çıkıyor.

svsmumcu26'den alıntı:

hadi bakalım bi soru daha sorayım inşallah uğraşan olur :) Yine güzel bi soru çözümü de bi okadar güzel ve basit :)

{1,2,.....99,100} kümesinden herhangi ikisinin farkı 7 olmiyacak şekilde en çok kaç eleman seçilebilir?

bu sorulara en az 1 saat (önce çözüyosan zaten mesele değil) uğraştıktan sonra cevaplarına bakman daha yerinde olacaktır.
gerçi yazdığın sorular sanırım bulundukları bölümlerin başlarında yer alan nispeten kolay sorular belki 1 saat uğraşmaya gerek duyulmayabilir ama yine de siz kitapta sindire sindire ilerlerseniz daha çok faydasını görürsünüz.

yok hocam ilk önce kendimin yapabileceğim bi soruysa eğer uğraşıyorum ha değilse bırakıyorum sonra çözüme bakıyorum.eğer anlamazsam sizden öğreniyorum yani yavaş yavaş ilerliyorum zaten.ne acelem var :o olimpiyatlara hazırlanmıyorum sonuçta.

svsmumcu26'den alıntı:

hadi bakalım bi soru daha sorayım inşallah uğraşan olur :) Yine güzel bi soru çözümü de bi okadar güzel ve basit :)

{1,2,.....99,100} kümesinden herhangi ikisinin farkı 7 olmiyacak şekilde en çok kaç eleman seçilebilir?

Bence şöyle olmalı çözüm:
Buradan bir x elemanı seçilirse;
1-) 7<x<94 ise x elemanı, 2 tane elemanın seçilmesini engeller.
2-) 0<x<8 veya 93<x<101 ise x elemanı, 1 elemanın seçilmesini engeller.
O halde seçim önceliği 2. gruba aittir. O yüzden de başlarken 1,2....7 elemanlarını alırız. Ama bunlar aynı zamanda 8,9....14 sayılarının seçimini engeller. O yüzden sonra 15,16....21 'yi alırız. Bu böylece devam eder. SONUÇ:
(1-7),(15-21),(29-35),(43-49),(57-63),(71-77),(85-91),99,100 gelir. Toplamda;
7+7+7+7+7+7+7+2=51 olur.
NOT: Bunları böyle saymaya gerek yoktu aslında. Terim sayısı formülünden giderek bulunabilirdi.

yani daha yetkin insanlar kağıtları okuyor orası ayrı da bi olimpiyatta bu çözümü okusam 7 üzerinden her zamanki 1 puanımı verirdim :) o da cevabı doğru olduğu için. (sanki cebinden veriyor demeyin cevabı çok görünür olan sorularda o 1 puanı da vermiyolar)
sorun yanlış olmasında falan değil çözümün neredeyse yapılmış olmasına rağmen açık bırakılmasında.
mesela bu çözüme göre 5 seçilmişse 10 seçilemiyor, neden böyle bişey olsun?

gereksizyorumcu'den alıntı:

yani daha yetkin insanlar kağıtları okuyor orası ayrı da bi olimpiyatta bu çözümü okusam 7 üzerinden her zamanki 1 puanımı verirdim :) o da cevabı doğru olduğu için. (sanki cebinden veriyor demeyin cevabı çok görünür olan sorularda o 1 puanı da vermiyolar)
sorun yanlış olmasında falan değil çözümün neredeyse yapılmış olmasına rağmen açık bırakılmasında.
mesela bu çözüme göre 5 seçilmişse 10 seçilemiyor, neden böyle bişey olsun?

Hocam, 10'un seçilememesi, 5'in seçilmesinden dolayı değil ki, 3'ün seçilmesinden dolayı. Ayrıca neredeyse çözüm yapılmış sözünü açabilirmisiniz? :)

Çözümü biraz açık yazarmısın :) :) hiç bir şey göremedim birden karışık geldi :) neyin nerden geldiğini tam yazarmısın bi :) kitaptada böyle bi çözüm vermiş ben birazdaha farklı düşündüm

Mat.'den alıntı:

Hocam, 10'un seçilememesi, 5'in seçilmesinden dolayı değil ki, 3'ün seçilmesinden dolayı. Ayrıca neredeyse çözüm yapılmış sözünü açabilirmisiniz? :)

işte çözümünde {1,2,3,4,5,6,7} yi seçiyorsun ardından {15,16,17,18,19,20,21} i seçiyorsun
burada 5 ile 10 aynı anda seçilememiş oluyor. halbuki 5 ile 10 un aynı anda içinde bulunduğu 51 elemanlı bi seçim yapılabilir. yani çözümünüz matematiksel olarak açık kalıyor.
çözüm "neredeyse" yapılmış derken bu arızanın çok kolaylıkla halledilebilecek olmasını kastediyorum.

ee yokmu başka bi fikri olan :) (Her zaman son mesajım bu oluyor.)

sen bu oruya uğraşsana https://www.matematiktutkusu.com/for...andiralim.html

aynı yöntemle çözülüyorlar
bak soru için ipucu da vermiş oldum

hocam benim yöntemim mat'ınkinden farklı sanki.ama uğraşayım biraz.bi şey bulamasamda en azındankurcalamış olurm.