Toplamları 500 olan tamsayıların çarpımları en fazla kaç olabilir?
NOT: Bu çarpım değerine [500/n]n (n sayı sayısı) deyip, 500'ün 12 bölenini teker teker denemek zorunda mıyız? Yoksa kısa bir yolu var mı?
Yazdırılabilir görünüm
Toplamları 500 olan tamsayıların çarpımları en fazla kaç olabilir?
NOT: Bu çarpım değerine [500/n]n (n sayı sayısı) deyip, 500'ün 12 bölenini teker teker denemek zorunda mıyız? Yoksa kısa bir yolu var mı?
sayıların hepsi eşit mi olacak? hepsi farklı mı olacak? bazılarının eşit olmasına izin verilirken farklı sayılar da bulunabilir mi?
Sorunun tamamı bu şekilde. Yani herhangi bir şart yok. Eşit olmayabilir. Ama çarpımın max. değeri için syıları birbirine yakın almamız gerekir diye düşündüğüm için notta öyle yazdım ben.gereksizyorumcu'den alıntı:sayıların hepsi eşit mi olacak? hepsi farklı mı olacak? bazılarının eşit olmasına izin verilirken farklı sayılar da bulunabilir mi?
forumda bi aratmanızda fayda var bu soruya çözüm önceden yapılmıştı diye hatırlıyorum ama forumda yoksa da çözebiliriz sonuçta daha önceden gördüğüm farklı versiyonlarının üzerinde uğraştığım bir soru. şimdilik başkalarının da uğraşması için boş bırakalım.
Bu çözümü e sayısını vs. bilmediğim pek anlamadım. Benim seviyeme uygun bir çözümü uygun bir çözümü yok mu acaba?
Mümkün olduğunca küçük asal sayıları kullanmalyız. 2, 3, 5, 7.
4 kullanmak yerine 2² kullanmak, 9 yerine 3² kullanmak daha avantajlıdır. 5 ve 7 ise toplamı çabuk büyütmelerine rağmen çarpımı yavaş büyüttükleri için avantajlı olmazlar. Elimizde 2 ve 3 kaldı. Hangisini daha çok kullanacağımıza karar verelim.
6=2+2+2
2³=8
6=3+3
3²=9
Demek ki 2 sayısını 3'ten az tutup mümkün olduğunca fazla 3 kullanmalıyız.
Tamdeğer fonksiyonunu kullanalım: [500/3]=166
500=3.166+2
Çarpımları ise 2.3166 olur.
Not: Soru bir olimpiyat hazırlık kitabında yer alıyor, bu nedenle ben de o çözümü daha açıklayıcı şekilde yazdım. Bu açıklamayı okuduktan sonra kitaptaki çözümü okursanız daha rahat anlayabilirsiniz.
İyi günler.