bu nedir?

Alp'den alıntı:

√2 bir rasyonel sayı değildir yani √2 p,q aralarında asal ve tam sayı olmak üzere p/q şeklinde yazılamaz. Bu yüzden rasyonel sayı olmayan bir sayının üssünün rasyonel bir sayı olacağını sanmıyorum.

bu söylediğinizin aksine çok hoş bir ispat var :)

√2 rasyonel değildir

öyleyse şu sayıya bakalım
√2^√2 , eğer bu sayı rasyonelse işimiz bitmiş demektir. yok eğer bu rasyonel değilse
şu sayıya bakalım
(√2^√2)^√2=(√2)²=2
kısaca bu 2 sayıdan en az birisi irrasyonel^irrasyonel şeklinde yazılmıştır ve değeri rasyoneldir.

irrasyonel bir sayının irrasyonel bir kuuvetinin rasyonel olup olamayacağına kendimce bir bakış açısı getirecek olsam;
√2^√2=x olsun.(1. denklem) (irr.. sayının irr.. bir kuvvetidir x.)
her iki tarafın √2'nci kuvvetini alalım öncelikle.bu durumda olay şu şekle döner;
√2^2=x^√2 olacaktır. buradan x^√2=2/1 olacağı ortadadır.(2.denklem)
şimdi ispata geçelim. eğer 1. denkleme bakarak x sayısının irrasyonel olduğunu ortaya koyarsak 2. denklem bunun hep böyle olamayacağını denklemin kendisinden hareketle ortaya koyar. 1. denklemde şayet x irrasyonelse neden √2. yani irrasyonel bir kuvveti rasyonel bir sayı versindi??(denklem2)

gereksizyorumcu:) aynı anda aynı iki ispat oldu ya:)

Bu ispatlardan sonra diyecek bi sözüm kalmadı :)