Değişim Oranı

Bilkent Matematik'den:
x ekseni boyunca hareketli bir P noktası ve y=x² eğrisi üzerindeki hareketli bir Q noktasını birleştiren PQ doğrusu daima Q noktasında eğrinin normali olmak üzere, (3,0) noktasındaki P'nin apsisi 1 cm/sn hızla artarken Q'nun apsisinin değişim oranını belirleyiniz.


Sorunun orjinali:

Öğretmenim bu sorunun cevabı verilmiş mi?
Soruda tam olarak ne istediği anlaşılmıyor. Anladığım şekilde

(√33-5)/4

cevabını buldum.

Yok, cevap yanlış. Ama soru anlaşılıyor, bir sıkıntısı yok.

Öğretmenim , soru birkaç türlü anlaşılıyor. Soruda verilen (3,0) noktasındaki 1cm/sn değeri anlık hızı gösteriyor galiba. Ayrıca cm den bahsettiğine göre, herhalde koordinat eksenindeki tam sayı aralıklarını 1er cm olarak kabul ediyor. Diğer bir konu ise Q nun değişim miktarını isterken kastettiği, aynı 1cm/sn gibi anlık hız mı, yoksa, bir sonraki adımla arasındaki, değişim oranı mı?

P(3,0) iken Q(1,1) olduğu kesin. Burdan sonra ne istedi açık değil bence.

"The rate of change-değişm oranı (veya hızı) matematikte bellibaşlı bir mevzûdur Öğretmenim.

Anlatalım:
delta(y)/delta(x)=kirişin eğimi'dir. Buna (x, x+delta(x)) aralığındaki değişimin ortalama hızı denir. Dolayısıyla f '(x), x'deki değişim hızıdır.

Hızdan bahsettiği için "cm" olarak birim vermiş, hız birimsiz olmaz ya.

Dolayısıyla zaman sözkonusu. Dolayısıyla hız soruyor, bildiğimiz basit oran değil. Değişim oranı, değişim hızı demek!

Öğretmenim sizin söylediklerinizi ben de biliyorum. Ama ısrarla söylüyorum, bu soru açık değil. Sizin söylediğiniz değişim oranından bahsetmek için önce sınırları belli olan iki aralık olmalı, ayrıca neyin neye oranını alıcaz. Bu açık değil bir kere.
Eğer belirttiğim gibi, anlık hız ise, (1,1)noktasındaki anlık hızı kastediyor olmalı.

Benim bulduğum sonuç da zaten kirişler farkı. P nin (3,0) dan (4,0 ) a geçtiğinde, Q nun apsisi de 1 den (√33-1)/4 e geçer. Değişim oranı da, (√33-5)/4 olur.
Siz bu sorunun cevabını veya çözümünü biliyor musunuz öğretmenim?
Çözümü görmek isterdim açıkçası. Verilenlerle, çözümün örtüşüp örtüşmediğini görmek gerek.
Bu arada birim konusunda da hata yaptıklarını yeniden belirtmek isterim. Soruda kafasına göre birim kullanma hakkı yok soruyu hazırlayanın. Baştan 1 birimlik uzunluğu tanımlamalı. Nerden bilicez, ya koordinat ekseninde 1 ile 2 arası 1 metre ise?
Niye m/d veya km/sa değil?

Bir de, şu var.
P(0,p) noktası olsun. Parabol üzerinde , şartı sağlayan nokta (a,a²) olsun.
Anladığım kadarıyla ortada S(p) gibi 2. dereceden p ye bağlı bir denklem var ve bunun türevi alınıp , türevde p yerine 3 yazılınca 1 e eşit oluyor. Bu şekilde 2. dereceden p ye bağlı bir denklemin bulunabileceği pek mümkün görünmüyor. Ben bulamadım. VArsa görmek isterdim. a ya bağlı bulunur , ama p ye bağlı zor gibi.

Sorunun özü çok orjinal bir soru, çok beğendim. ama verilenler veya sorunun soruluş şekli bana göre sıkıntılı.

Ben de bir çözüm var, biliyorum Öğretmenim. Soru gayet açık bence. Koordinatlar üzerindeki her birimi cm kabul etmiş işte, bunda anlaşılmayacak bir şey yok. Çok fazla soruya takılmış durumdasınız. Bu hâlde zaten çözemezsiniz ki!

Bu yukarıda söylediklerinizden anladığım, siz bu problemin nasıl çözüleceğini bilmiyorsunuz bence Öğretmenim; değişim oranının nasıl hesaplanacağını... Yukarıda söylemiştim; türev... Aksi taktirde bunları söylememeniz gerek.
İlim konuşuyoruz, kızmıyorsunuz değil mi?