Uzayda düzlem konusuyla ilgili 14 senedir hiç soru çözmedim. Üniversiteden aklımda kalan bilgiyle bu kadar oldu. Benim tereddütüm, uzaydaki ağırlık merkezi formülü de düzlemdeki gibi mi? Yani (1,1,1) olamayabilirmiş gibi geldi.

evet düzlemdeki gibi , neden farklı olsun ki zaten.
benim esas demek istediğim orasının ağırlık merkezi olması dikmenin ağırlık merkeziyle çakışmasından kaynaklı. esas olarak biz dikmenin yani orijinden geçen normalin düzlemi kestiği noktayı buluyoruz.(siz de belirtmişsiniz zaten)

mesela x+y+z-3=0 yerine x+3y+z-3=0 düzlemi için soru sorulsaydı, bu düzlemin normali (1,3,1) olurdu
orijinden geçen ve (1,3,1) e paralel olan doğru da x/1=y/3=z/1 doğrusu olurdu
düzlemin denklemiyle ortak çözdüğümüzde x+9x+x=3 , x=3/11 , y=9/11 , z=3/11 bulunuyor , orijine en yakın nokta (3/11,9/11,3/11) oluyormuş. uzaklığı da 3/√11~0,9
ama ağırlık merkezi yöntemiyle yaparsak tabandaki üçgensel bölgenin köşeleri (3,0,0) , (0,1,0) ve (0,0,3) oluyor
ağırlık merkeziyse (1,1/3,1) oluyor ki bu noktanın orijine uzaklığı √19/3~1,45 , yani orijine en yakın nokta değil.

Teşekkür ederim. Yine geçmişime döndüm.