Anasayfa Matematik Zeka Soruları başlığı altında yayınlanan Sayılar kaç değişik şekilde sıralanabilir? adlı soru için çözüm;

A=B>C>D>E özel gösterim: A-BCDE
A=B=C>D>E özel gösterim: A-B-CDE

1.POZİSYON: EŞİTLİK YOKSA: ABCDE 5!=120

2.POZİSYON(a): 1 ADET İKİLİ EŞİTLİK VARSA: 24*10=240

A-B A-C A-E A-D B-C B-D B-E C-D D-E C-E

A-BCDE .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
A-BCED .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
A-BDCE .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
A-BDEC .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
A-BEDC .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
A-BECD .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
CA-BDE .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
CDA-BE .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
CEA-BD .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
CDEA-B .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
CEDA-B .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
CDEA-B .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
DA-BCE .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
DA-BEC .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
DCA-BE .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
DEA-BC .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
DECA-B .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
DCEA-B .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
EA-BCD .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
EA-BDC .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
ECA-BD .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
EDA-BC .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
EDCA-B .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....
ECDA-B .... .... .... ... .... ..... .... ..... ....

2.POZİSYON(b): 2 ADET İKİLİ EŞİTLİK VARSA:18*10=180

A-B A-C A-E A-D B-C B-D B-E C-D D-E C-E

A-B ve C-D A-B ve D-E A-B ve C-E

A-BC-DE ..... ......
A-BEC-D ..... ......
EA-BC-D ..... ...... 6*3=18
C-DA-BE ..... ......
EC-DA-B ..... ......
C-DEA-B ..... ......

3.POZİSYON(a): 1 ADET ÜÇLÜ EŞİTLİK VARSA: 6*10=60

A-B-C A-B-D A-B-E A-C-E A-C-D A-D-E B-C-D B-C-E B-D-E C-D-E

A-B-CDE .... ...... .... .... .... .... .... .... ....
A-B-CED .... ...... .... .... .... .... .... .... ....
EA-B-CD .... ...... .... .... .... .... .... .... ....
DA-B-CE .... ...... .... .... .... .... .... .... ....
EDA-B-C .... ...... .... .... .... .... .... .... ....
DEA-B-C .... ...... .... .... .... .... .... .... ....

3.POZİSYON(b): 1 ADET ÜÇLÜ EŞİTLİK ve 1 ADET İKİLİ EŞİTLİK VARSA: 2*10=20

A-B-C ve D-E A-B-CD-E D-EA-B-C
A-B-D ve C-E ..... ....
A-B-E ve C-D ..... ...
A-C-E ve B-D ..... ...
A-C-D ve B-E ..... ...
A-D-E ve B-C ..... ...
B-C-D ve A-E .... ...
B-C-E ve A-D .... ...
B-D-E ve A-C ... ...
C-D-E ve A-B ... ...


4.POZİSYON: 1 ADET DÖRTLÜ EŞİTLİK VARSA: 2*5=10

A-B-C-D A-B-C-E A-B-D-E A-C-E-D B-C-D-E

A-B-C-DE ..... ..... .... ....
EA-B-C-D ..... ..... .... ....

5.POZİSYON: HEPSİ EŞİT İSE: A-B-C-D-E 1


OLASILIK DEĞERLERİNİ TOPLAYALIM:

SONUÇ: 120+240+180+60+20+10+1=631

daha önce iki adet ikili eşitlik (pozisyon 2b) hesaplarken üçlü kombinasyonu hesaplamayı unuttuğum için 511 ve 431 sonuçlarına ulaşmışım.

2 adet 2 li eşitlik durumunda bulunan 180 sayısını oluşturan hr durumu 2 kere saymış olursunuz çünkü
A=B seçtikten sonra C,D ve E den 2 tanesi diyelim C ve E eşit olması düşünülürken oluşan A=B , C=E , D gruplarıyla
C=E seçilip kalan A,B ve D den A=B olması durumu , C=E , A=B , D grubu aynı seçimdir ve siz bunları 3! değişik şekilde yerleştirirken her durumu 2 kez saymış olursunuz. Buradaki 180 sayısını 90'a revize edersek 541 sonucunda birleşiyoruz :)

541 ile bu soruyu da tatlıya bağladık.
darısı benim yazdığım diğer sorulara. :)
ama sanırım onlar çok zor veya tam açıklayıcı olmamış.
nede olsa yazdığım çoğu soru kendi türettiğim yani amatör sorular.

Yukarıdakinden değişik bir yolla yaptığım için ben de kendi çözümümü ekliyorum

https://img221.imageshack.us/img221/...ususaysral.jpg

Stirling sayılarıyla ilgili daha geniş bilgi için buraya bakabilirsiniz.