[korkmazserkan]

Masada iki çubuk birikintisi var. Bir birikintide 57 tane, diğer birikintide 67 tane çubuk vardır. Leyla ve merve bir oyun oynamakta. Sırayla çubuk alıyorlar. Sıradaki seçtiği bir birikintiden 1,2 yada 3 tane çubuk alabilir. Kim masadaki son çubuğu alırsa kazaniyor.
Leyla başlıyor ise mervenin kazanma olasılığı nedir?

[aerturk39]

Masada iki çubuk birikintisi var. Bir birikintide 57 tane, diğer birikintide 67 tane çubuk vardır. Leyla ve merve bir oyun oynamakta. Sırayla çubuk alıyorlar. Sıradaki seçtiği bir birikintiden 1,2 yada 3 tane çubuk alabilir. Kim masadaki son çubuğu alırsa kazaniyor.
Leyla başlıyor ise mervenin kazanma olasılığı nedir?

öncelikle sadece bir grup olsaydı oyuna başlayan kişi kazanırdı bunu açıklayalım(iki grubu sonra düşünücez, iki grup aynı anda oynanırsa durum değişecek)
oyunun başı değilde sonunu görelim eğer;
1,2 yada 3 çubuktan herhangi biri kalırsa sıra kimdeyse o kazanır
4 çubuk kalmışsa sıra kimdeyse KAYBEDER
5,6,7, çubuktan herhangi biri kalırsa oynayan kazanır
8 çubuk kalmışsa oynayan KAYBEDER
......................................
buradan 4 yada 4ün katı miktarda çubuk kaldığı zaman sıra kimdeyse o kaybeder
eğer 57 yada 67 lik grupların sadece biri olsaydı leyla başladığı için bu grupları hemen 4 ün katına düşürürdü(57 den 1 tane veya 67 den 3 tane alarak)böylece mervenin hiç bir şansı kalmazdı.merve ne alırsa alsın onun aldığı sayıyı 4 e tamamlayacak şekilde leyla alıp 4ün katını bozmayacak
fakat burada iki grup aynı anda oynandığından şimdi bir grubu 4ün katına düşüren kaybeder çünkü siz bir grubu 4ün katı yaparsanız diğer oyuncuda hemen öbür grubu 4ünkatı yapar ve sizde her iki grup 4ün katı olduğundan kaybedersiniz
o halde
1.önemli nokta:ikili grup oynanınca 4ün katı yapmayacaksınız
2.önemli nokta:gruplardan herhangi birini 1,2,3 tane çöp alıp bitirirseniz diğer kişi hemen öbür grubu 4ünkatı yapıp sizi yener demekki gupların herhangi birini bitirmeyeceksiz
3.önemli nokta:bir grup 3çöp ya 2 çöpe düşürülürse diğer kişi bu grubu hemen 1çöpe düşürerek o grubu oynanmaz hale getirebilir(1 çöp kalırsa o grubu mecburen 1 tane alıp bitirmek zorunda kalır)
leyla oyuna başladığı için merve stratejisini bu 3 noktaya göre ayarlarsa leyla eninde sonunda gruplardan birini ya 3 çöp yada 2çöpe düşürmek zorunda(1 çöpe düşüremez çünkü 1e düşürmek için 4 çöp olmalı ve 3tane alınmalı fakat merve kesinlikle 4 çöp yada 4ün katı bırakmıyordu)
MERVENİN KAZANMASI OLASILIĞI 1 dir

[gereksizyorumcu]

hocam bence Leyla 67 den 65 e düşerek her zaman kazanır.
sonrasındaysa 2 yol izleyecektir.
i)Merve mod4 te 1 olan bu gruplardan birisini mod4 te 0 a eşitlerse Leyla da diğer grubu 0 a eşitleyip artık her zaman 2 grubun da mod4 te 0 da kalmasını hedefleyecektir. bunu Merve nin aldığı gruptan 4 e tammlayan sayıda alarak yapabilir
ii) Merve gruplardan hiçbirini mod4 te sıfırlamazsa her iki grubun da mod4 te 1 olarak kalmasını hedefleyecektir. bunu da yukarıdaki gibi Merve'nin aldığı sayının 4 e tamamlayanını alarak yapabilir.

[aerturk39]

siz leyla ben merve bu oyunu oynayacağız galiba
söylediğiniz başlangıcı gözden kaçırmışım haklısınız 57 zaten mod4 te 1 67 de 2 alınarak mod4 te 1 yapılır yukarıdaki yazdığım 3 önemli duruma bu başlangıç yapılırsa merve düşmüş oluyo eninde sonunda mod4 te 0 yapacak
bu soruyu çözerkende soruyu bikenara yazmamıştım ve 57 ile 67 değilde 54 ve 67 çöp gibi hatırlayıp soruyu çözdüğüme eminim bu başlangıcı o yüzden göremedim belki doğru yazsam yinede göremeyebilirdim.
teşekkürler iyi çalışmalar...