https://www.matematiktutkusu.com/for...e/adssdasz.png

2. soruda çözümünde tekrarlı kombinasyon diyor tekrarlı kombinasyon nedir?
neye gore sorunun tekrarlı kombinasyon oldugunu anlıyoruz?

Tekrarlı kombınasyonun mantıgı nedir?
Acaba formulu nasıl meynada geldı (ispatı nedir)

1:
9-2=7 eleman içinden a<b<c için C(7,3)=35 olur.

2:
1. çözüm: Tekrarlı kombinasyon, multiset'lik (çoklu elemanlı küme) için geçerlidir.
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=3 için formül,
C(3+5-1,3)=C(3+5-1,5-1)
C(7,3)=C(7,4)=35 bulunur.

2.çözüm:
Nesneler özdeş olmasın, bu sefer dizilişlerin önemi vardır ve P(7,3) olur. Nesneler özdeş olduğundan bu sözkonusu dizilişin önemi yoktur. O zaman da permütasyon yerine kombinasyon kullanılır. C(7,3)=35

3. çözüm:
11100 ---> 5!/2!.3!=10
12000 ---> 5!/3!=20
30000 ---> 5!/4!=5 ----> 10+20+5=35 bulunur.

Buradan anlaşılıyor ki; tekrarlı kombinasyon, tekrarlı permütasyonun bir türüdür. Kezâ ispatı da aynı şeyi söyler:

r tane özdeş nesne ve n yerimiz olsun.
1.yer | 2.yer | 3.yer| 4.yer |......| n. yer ---> şeklinde bu n yeri n-1 tane ayraç çizgi ile ayıralım. İşte bu yerlere 0,1,2,...r-li özdeş nesneler gelecektir. Bu ise ayraç n-1 tane çizgi (özdeş) ile r tane özdeşin tekrarlı permütasyona girmesi demektir.

(r+n-1)!/r!.(n-1)!=C(r+n-1,n-1)=C(r+n-1,r) elde edilir.

Buradaki döküman işinize yarayabilir.

ilk sorunuzdaki altkume yolu ile tam olarak ne kastettiginizi soylerseniz onun disinda bi cozum yazmaya calisiriz.

ikinci sorunuz gibi sorularda 1-0 dizilimlerinin sayisini bulabilirsiniz. 1 ler cocuklari 0 lar oyuncaklari simgeler. herbir 1 sayisinin sagindaki 0 sayisi o cocugun aldigi oyuncak sayisi olur. burada dikkat edilecek sey en basta 1 olmasinin sart olmasi (sagindaki sifirlar kadar oyuncak alma olarak tanimladik)
sonucta bu soru icin 4 tane 1 ile 3 tane 0 kac dehisik sekilde dizilir?
7!/(3!.4!)=C(7,3)

C(7,3) ile olmasın, çözülmesin istiyor sanırım.
Ama en kısası ve klası budur. Bundan daha güzel bir çözüm yok. Burada mantık; (a,b,c) şeklinde seçilen üçlüler daima a<b<c formatında olacaktır. Meselâ; 7 elemandan (5,2,8) seçtik, 2<5<8 dir ve dolayısıyla abc=258 yazılabilir v.s.
Bu da bize sorunun C(7,3) kombinasyonuyla çözülebileceğini söyler.

Alternatif bir çözüm istersen şu var:
{2,3,4,5,6,7,8} elemanları ve (yüzler,onlar,_) formu için;

23_ için 5 tane,
24_ için 4
25_ için 3
26_ için 2
27_ için 1 olur. Böylece 2-şer ardışık ilerlersin, meselâ 34_ , 45_ , v.s. Böylece her satır 1'er azalacaktır:

5+4+3+2+1
4+3+2+1+0
3+2+1+0+0
2+1+0+0+0
1+0+0+0+0
+___________
15+10+6+3+1=35

o zaman bu dökümandan öğrenebilir.

Hepinize cok tesekkuler hocam yardımlarınız ıcın ıncelıyorum

yardımız ıcın Teşekkurler

4 özdes nesne, özdeş üç kutuya 1 pay, 1pay ve 2
pay olacak sekilde kaç farklı dagıtılabilir?

acaba 1 farklı sekıldemı oluyor ???

nesneler ozdes kutularda ozdes

evet bunun cevabı 1 oluyor.

Çoktan beri senin gibi Per-Kom öğrenmek isteyen bir öğrenci görmedim kicus. Hırsın ve azmin çok güzel. İki mefhûm birleşince çok şey öğrenilebilir.
Peki bunu çöz:

7 özdeş nesne, 4 özdeş yere kaç farklı bir şekilde dağıtılabilir?

Alıntı:

---

Cem1971'den alıntı

7 özdeş nesne, 4 özdeş yere kaç farklı bir şekilde dağıtılabilir?

---

şu anki haliyle sayılar ufak olduğu için kolayca çözülebilir ama sayılar büyüdüğünde bu soru çok zor oluyor hocam.

Teşekkürler Hocam

Ben şöyle düşündüm

Her yer farklı sayıda nesne almak zorunda cunku dıger durumlarda aynı oluyor


Birinci yer 0 nesne
ikinci yer 1 nesne
üçüncü yer 2 nesne
4. yer 4 nesne

eğer kutular en az bır eleman almak zorunda ise 0 dıye dusnuyorum cevabı

cevabı 11 olması lazım

burada
count yazan en alttaki grafiğe bakarsak 4 veya daha az eleman içeren dağıtımların sayısı 1+3+4+3=11 oluyor.
hangileri olduğunu da partitions kısmından görebiliriz. 4 ten az eleman içerenler için 4 elemana tamamlayan kadar 0 ekleyebiliriz. mesela
6+1+0+0

Özdeş yerler olduğu için, aşağıdaki her dörtlünün tekrarlı permütasyonu kullanılmaz. Dolayısıyla her bir dörtlü 1 tane sayılır. Rakamları belli bir düzen içinde artırıp azaltarak kolayca yazılabilirler.
1.) 0007
2.) 0016
3.) 0025
4.) 0034
5.) 0115
6.) 0124
7.) 0133
8.) 0223
9.) 0331
10.) 1114
11.) 1123 ---> 11 tane olur.