Tükenir Kalem 19:00 13 Kas 2014 #1
Merhaba,çok önemli olmamakla birlikte aklıma takıldı ve internette de pek bilgi bulamadım,belki doğru arayamamışımdır neyse 
Trigonometri cetvelindeki oranlar nasıl bulunmuş ve böyle bir tablo oluşturulmuş ?
Diğer bir sorum ise elimizde sadece 4 işlem yapabilen bir hesap makinesi varken tüm açıların(tam sayı açılar) trigonometrik oranlarını bulabileceğimiz bir yöntem var mıdır ?
Trigonometri cetvelindeki oranlar nasıl bulunmuş ve böyle bir tablo oluşturulmuş ?
Diğer bir sorum ise elimizde sadece 4 işlem yapabilen bir hesap makinesi varken tüm açıların(tam sayı açılar) trigonometrik oranlarını bulabileceğimiz bir yöntem var mıdır ?
gereksizyorumcu 21:03 13 Kas 2014 #2
pi sayısını biliyorsanız ortalama bir hesap makinesinin hesaplayabileceği yakınlıkta hesaplamayı sadece 4 işlem yapabilen bir makine ile yapabilirsiniz sanıyorum.
mesela x radyan ölçü olduğunda
sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7! (sin için taylor açılımı), daha hassas isteniyorsa x^9/9! de işleme alınabilir.
onun dışında sin1° değeri oldukça hassas bir şekilde hesaplanabilir (mesela yukarıdaki işlemde x^11/11! de kullanılarak) ardından sin2x=2sinxcosx vs formüllerle teker teker tüm değerler hesaplanabilir, tabi burada hesap makinesinin kök almadığını düşünürsek işlemlerin kısa sürmeyeceğini söyleyebiliriz.
mesela x radyan ölçü olduğunda
sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7! (sin için taylor açılımı), daha hassas isteniyorsa x^9/9! de işleme alınabilir.
onun dışında sin1° değeri oldukça hassas bir şekilde hesaplanabilir (mesela yukarıdaki işlemde x^11/11! de kullanılarak) ardından sin2x=2sinxcosx vs formüllerle teker teker tüm değerler hesaplanabilir, tabi burada hesap makinesinin kök almadığını düşünürsek işlemlerin kısa sürmeyeceğini söyleyebiliriz.
Tükenir Kalem 22:04 13 Kas 2014 #3
Anladım Taylor serisine açıyoruz sinüsü..
60 derecenin sinüsünü bulurken bu seriye pi sayısını 3,1415926 alarak yerleştirdim..Piyi virgülden sonraki 7.basamağa kadar aldığım ve sadece 7! kısmına kadar uyguladığımdan olacak sin60=0,8660254 yerine 0,8635552 buldu..Tabii hesap makinesinin üs alırken çarpma işlemlerinde virgüllerdeki hassasiyeti de sonucu etkilemiş olabilir..Bu hâlde bile çok basit bir makineyle ilk iki basamağı doğru bulunabildi..
İnternette tüm trigonometrik fonksiyonların Taylor seri açılımlarına da baktım sayenizde..Taylor serisi çok zekice bir şey,yalnız trigonometrik fonksiyonlara açılımı da öylece verilmiş..Taylor serisi açıklamasında türevli olarak verilmiş,türevle bunu elde etmeye çalıştım ama kafam iyice karıştı
Cevabınız için çok teşekkür ederim..
60 derecenin sinüsünü bulurken bu seriye pi sayısını 3,1415926 alarak yerleştirdim..Piyi virgülden sonraki 7.basamağa kadar aldığım ve sadece 7! kısmına kadar uyguladığımdan olacak sin60=0,8660254 yerine 0,8635552 buldu..Tabii hesap makinesinin üs alırken çarpma işlemlerinde virgüllerdeki hassasiyeti de sonucu etkilemiş olabilir..Bu hâlde bile çok basit bir makineyle ilk iki basamağı doğru bulunabildi..
İnternette tüm trigonometrik fonksiyonların Taylor seri açılımlarına da baktım sayenizde..Taylor serisi çok zekice bir şey,yalnız trigonometrik fonksiyonlara açılımı da öylece verilmiş..Taylor serisi açıklamasında türevli olarak verilmiş,türevle bunu elde etmeye çalıştım ama kafam iyice karıştı
Cevabınız için çok teşekkür ederim..
gereksizyorumcu 22:26 13 Kas 2014 #4
muhtemelen hatayı hesap makineniz yuvarlama sırasında yapıyor çünkü sonucun gerçek değerden sapması x^9/9! den küçük olmalıdır ve x=pi/3 için de bu hata payı 0,00001 den az olur.
Tükenir Kalem 22:39 13 Kas 2014 #5
Haklısınız (pi/3)^7 sayısını 7! gibi bir sayıya gerçek sonuca yakın bölmesi zaten imkânsız bu makinenin
Olsun,bu kadarı bile beni memnun etti,en azından ne şekilde bulunabileceğini öğrenmiş oldum,sağolun..
Olsun,bu kadarı bile beni memnun etti,en azından ne şekilde bulunabileceğini öğrenmiş oldum,sağolun..