ispatını yapar mısınız?
http://i1104.hizliresim.com/2011/4/16/11535.bmp
ispatını yapar mısınız?
http://i1104.hizliresim.com/2011/4/16/11535.bmp
Ben açamıyorum.
tekrar dene
bu formülün ismini bilen?
hocam özrümü iletiyorum. niyetim kabalık değildi. ama çok meraklı olduğumdan dolayı sabırsızlandım. admin olduğunuzu okuyunca zaten içimden "eyvah " dedim.
Bunun ismi olduğunu sanmıyorum. Sadece bir özellik. Ne kadar vaktin var. Forumda bekleyen sorular var onlardan sonra bakayım.
gece 3 e 4 e kadar var hocam
tamam bakacağım 1 saat içinde.
hocam çok sabırsızlandım şimdi acaba nasıl bişey çıkacak?
Bu istenen oran Routh Teoreminin özel bir hali. Bu sayfada istenen oran hakkında açıklamalar var ancak vektörel ispat var. İngilizce olduğu için çevirmek kolay olmayacak. Benim aklıma Ceva Teoreminin bir sonucu olabilir diye gelmişti ama değil heralde.
Hocam , ispatını gece 3'e 4'e kadar yapabilir msiniz, yoksa daha sonraya mı bırakacaksınız?
vallaha ben çarpım, bölüm ve genel alan fomüllerinden; bi de ceva teoremini kullanarak çıkar sandım. Ama 2. linkte verdiğim yere bakınca o kadar kolay olmadığı anladım. Routh Teoremi ile iglili türkçe kaynak bulamadığım için orayı anlayıp çevirmek olduça zor. Yapabileceğim bir şey yok. Türkçe kaynak olsa oradan yararlanarak işi hızlandırabilirdim (türkçe kaynak yok) ama malesef çok uzun sürer. Diğer arkadaşlar bakar mutlaka yapılabilecek kısa bir anlatım varsa yazarlar.
hocam böyle şeyleri soruyolar bizlere 10. sınıfız artık ceva dan Routh dan da çıkmıyosa bizden hocalar ispatını yapmamızı bekliyo.
ben deki bir kitapta şöyle vermiş
AF=x
FB:y
BD:z
DC:t
EC:k
EA:m
https://img815.imageshack.us/img815/5886/iiiiik.jpg
Uploaded with ImageShack.us
Alan(DEF)/A(ABC)=x.z.k+y.t.m/a.b.c eğer bunlar farklı şeyler değilse carnottakii gibi kenarları 1 atlayıp çarpılmış ben ona benzettim :confused:
burdaki noktalar herhangi bir nokta . dikmelerin kestiği noktalar değil ama.
Öğretmenine sorabilsek keşke; kendisi bu ispatı biliyormu acaba diye. Gelsede burada bizede anlatsa. Amaç kolay bulunmaycak bir ödev vermek. Yoksa amacı bir şeyler öğretmek değil bence. Kendi bilmiyosa tabi bu dediğim. Ama biliyorsa süper; tebrik etmek lazım öğretmenini
belki hocamızın belirttiği linkteki ispat daha güzel ve kısadır ama ben şimdi anlaşılır bir ispat yapabileceğimi düşündüğümden orayı çevirmeyi düşünmedim , gerekirse not düşersiniz orayı da çevirebiliirm.
beyaz alanların toplamının büyük üçgenin alanına oranını hesaplayalım
herbir küçük üçgenin alanı hesaplayacağımız köşelerini ortak düşünürsek (sinüs teoreminden alanın sonucu olarak)
Q=h.c/(AB.BC)+e.d/(AC.BC)+a.f/(AB.AC) , paydaları AB.BC.AC de eşitlersek
Q=(h.c.AC+e.d.AB+a.f.BC)/(AB.BC.AC) olur , sorulan oranın tersi ise 1-Q olacaktır
AB=a+h , BC=c+d , AC=e+f şeklinde yazıldıktan sonra pay çarpılıp 1-Q hesaplanırsa
AB.BC.AC=acf+eac+adf+ead+cfh+ech+dfh+edh olduğundan
1-Q=A(EDF)/A(ABC)=(eac+dfh)/(AB.BC.AC) oluyor , bunun tersi de istenen değer olan
AB.BC.AC/(eac+dfh) oluyor.
not: şimdi düzeltmeye üşendim ben soruda verilen b yi h görmüşüm siz bakarken h ları b görürseniz sorun kalmaz.
hocam biraz ağır bir yorum olmuş sanki
görüldüğü gibi sadece basit bi alan oranlamasıyla ve (a+b).(c+d).(e+f) çarpımını doğru bi şekilde açarak ispatı yapılabiliyor , yani bence de gereksiz bir soru veya ödev ama bir lise öğrencisinin bu da sorulur mu? diye şikayet edebileceği soru da olmadığını düşünüyorum.
Bence de ağır kaçmış. İspatlar ve ispat yöntemleri 10. sınıf geometri müfredatında var. Ama bunu ne kadar yapabiliyoruz, sorun burada. Sınıfın ve öğrencinin seviyesine bağlı olarak ispat etmeyi vermek gerekiyor bence. İspat etme, her lise öğrencisinin yapabildiği ve ilgi alanına giren bir konu değil. Ancak, Matematiğe çok meraklılar ve yetenekliler ispat etmekle uğraşıyor.
Bence bu iş, hafiften zora doğru olmalı. Basit teorem ve kuralların ispatı öğrenciye bırakılıp, zor olanlar ise anlatılarak öğrencinin ufku açılmalı.
Ayrıca hangi kural, teorem ya da formülü, öğrencinin kendisinin yapabileceği,hangisini yapamayacağı iyi kestirilmeli. Öğrencinin bununla ilgili ön bilgisinin olup olmadığı iyi sezinlenmeli.
Bu kuralın ispatını , ortalama bir öğrencinin kendisinin yapması olanaksız gibi gözüküyor.
Q lar nedir biraz açar mısınız ?
ve burda sinüs teoreminden nasıl yararlandık?
Hocalarım dediğim gibi eğer öğretmen bunu biliyorsa bir lafım yok. Ama ben bunun ispatına hayatımda hiç bir yerde rastlamadım. Sizde görmemişsiniz heralde. Demek ki öğretilmek için bir yerlerde lise müfredatına alınmadıysa lise öğrencisi için ağırdır, gereksizdir. Yoksa benim çözemediğimden değil.
Gereksiz olduğuna bir kanıt daha. Şimdiye kadar bu özel kuralı hiç soru çözerken kullandınız mı? Ben hiç kullanmadım. Böyle kurallar Matematikçilerin kendilerini ispatlamak için bulduğu şeylerdir. Matematikçiler kariyerinde yükselmek için böyle şeyler bulmak zorundadırlar.
Bu istenen ispat bir alan bulma yöntemi bile değildir. Sadece alanların oranını vermektedir. Bu açıdanda lise öğrencisi için gereksizdir.
Böyle bir kural üzerinden bir soru ÖYSM hiç bir zaman sormaz. Sorarsa öğrenciyi ezbere yönlendirir. Bu kural sınav mantığına uymayan bir kuraldır.
Bunlarla uğraşmak öğrencinin zihnini açabilir tabiki. Ancak gerçekten kullanılacak bir kural olsa neyse
ÖSYM bunu da sorar , merak etmeyin. YGS deki, halka dilimi alan sorusunu hatırlayın. Tek bir formüle dayalı bir soruydu. Neymiş efendim, şekli yamuk gibi görüp , yamuğun alan formülünden yapılabiliyormuş. Ya bilmiyorsa öyle olduğunu. Bilmek zorunda da değil bence. Ama soruldu. O kadar geometri sorusunun içinde onu bulup sordular.
Eğitim sistemimiz çok değişti. Eskiden ispat bilmeyen Liseden mezun olamazdı, şimdi Matematik bilmeyenler liseden mezun oluyor. İspat, artık gereklilik değil, hobi olarak görülüyor. Matematiğin ilerleyememesinin nedenlerinden biri de bu bence.
Hocam oradaki yamuk alanı. Yamuk alanı bilinmesi gereken bir kuraldır (buradaki ile karşılaştırmak için söylüyorum). Görüp görememek sizin yakındığınız.
Siz lisedesiniz. Böyle özel bir durum (ki oran formülü sadece burdaki) ispatı var mı hocam. Siz daha önce hiç karşılaştınız mı müfredatta bununla. Yani öğrenciye sadece zihin cimnastiğinden başka ne kazandıracak. Bizde zamanında bir soruya 2-3 gün uğraştığımız oldu. Ama bunu öğretmenlerimiz sorduğu için değil. Biz keyif aldığımız için yaptık. Burada öğretmen tarafından ödev olarak not almak için veriliyor bu soru. Bu ne kadar etik? Hele de lise matematik müfredatında davranış ve kazanımlarda geçmiyorsa? Bi de öğretmen bunu bilmeden soruyorsa...
Niye bilmeden soruyorsa konusuna kafamı takıyorum. Öğrencilerden öyle ilginç sorular geliyor ki. Bununla ilgili hiç bir kaynak yokken öğrenciden isteyenler var. Örnek
Halka sorusu.
http://i1104.hizliresim.com/2011/4/17/5140.jpg
Nasıl yamuk orasınıda inclemedim ama. Daire diliminden yaparak çıkar heralde değilmi?
Ben boşuna konuşmuyorum öğretmenim. Soru bu işte. O parçayı yamuğa bnzetip, yamuk alan formülü ile yapılıyormuş. Sınavdan önce bununla ilgili bir bilgisi olmayanın veya boş atıp dolu tutmak için bu olsa olsa yamuk alan formülüdür değip öyle cevap verenlerin dışında , bu soruyu birinin çözmesi çok zor. Sınavda oturup formül çıkarmak istersen yandın. (Benim gibi.)
Evet gerçekten daire dilimi ve yay uzunluğundan gidince öyle 2 dakikada bitecek gibi görünmüyor.
Q=beyaz 3 üçgenin alanları toplamının büyük üçgenin alanına oranı
doğal olarak da 1-Q=(taralı alan)/(büyük üçgen alanı) oluyor
EBF nin alanının ABC nin alanına oranına bakalım
A(EBF)=(1/2).b.c.sinB
A(ABC)=(1/2).AB.BC.sinB , oranlayınca yorumda yazdığım şey çıkıyor üçünü topladığımızda da Q bulunuyor
hocam bu sorunun çok da zor olmayan çözümünü yazmıştım diye hatırlıyorum halen abartılacak bir soru olduğunu düşünmüyorum, bikaç tane böyle soru da sınavda olmazsa iyice garip bir sınava dönüşürdü
Sayın gereksizyorumcu, yine hemfikir olamadık sizinle.
hocalarım içnizden biri açık olarak basamak basamak yapabilir mi ?
açık olarak yazdığımızı düşünüyordum
S(AED)/S(ABC)=(a.f)/(AB.AC)
S(BEF)/S(ABC)=(b.c)/(AB.BC)
S(CDF)/S(ABC)=(e.d)/(BC.AC) , bunların hepsini taraf taraf toplarsak
taranmamış alanların toplamının üçgenin alanına oranı bulunur ve bu da
(a.f)/(AB.AC)+(b.c)/(AB.BC)+(e.d)/(BC.AC) , bu ifadede paydaları AB.BC.AC de eşitlemk için gerekli çarpımları yaparsa ama bunu yaparken pay için AB yerine (a+b) , AC yerine (e+f) gibi değerlerini yazarsak
bu toplamın
(afc+afd+bce+bcf+eda+edb)/(AB.BC.AC) olduğunu buluruz (önceki çözümde bu toplam orana Q demiştim) =Q
şimdi buna bir de S(EDF)/S(ABC) eklenirse toplamın 1 olması grekir çünkü toplamda ABC nin alanının ABC nin alanına oranlanması olur
S(EDF)/S(ABC)=1-Q=(AB.BC.AC-afc-afd-bce-bcf-eda-edb)/(AB.BC.AC)
burada da AB.AC.BC parçalrının toplamı larak yazılıp açılınca ve sadeleştirilince
S(EDF)/S(ABC)=(ace+bdf)/(AB.BC.AC) oluyor ,
S(ABC)/S(EDF) soulduğuna göre de o da (AB.BC.AC)/(ace+bdf) olur
bu halka sorusu için resimli
çözüm hazırlamıştım ama forumda veya benim PC de bi sorun var. resmi yükleyemedim. :(
yazarak anlatayayım:
şıklardan E olmaz çünkü Enin sonucu birim³ olur.
şıklardan C ve D olmaz çünkü C ve D sonucu birimsizdir.
ozaman ya A yada B
a b ve c taralı alanı doğru orantılı etkilediği aşikardır.
ozaman doğru yanıt A
halka sorusunu görünce halkalı şeker türküsü aklıma geldi. en sonunda üşüttüm galiba:D
aslında bu da çok güzel bi yöntem. sonuçta test sınavı ve cevabın seçeneklerde olduğunu ve tam olarak bir tanesinde olduğunu biliyoruz.
10 saniyede cevabı buluyosunuz , işte bunu yapabilenlerin yapamayanların önüne geçmesini sağlayan bikaç sorunun da olması lazım.
sınavlar özellikle de test sınavları soruları/konuları öğrenme yeri değildir. kimse bizden soruları çözmemizi istemiyor , doğru cevabı bize verilenleri kullanarak bulabiliyorsak bu yeterlidir. kısaca atmak , tutmak , zıplamak , elemek test sınavlarında serbesttir :)
başka bir yerde atma konusunda uzunca yazmıştım , tıpkı orda dediğim gibi 1 seçeneği bile eleyebiliyorsam o soruyu artık boş bırakmam , bu da hr ne kadar birçok hocamız karşı çıkacak olsa da tüm öğrenci arkadaşlarımıza tavsiyemdir, bir seçeneği bile eldiyseniz artık o soruyu boş bırakacağınıza rastgele atın , zaten bir seçeneği bil eleymiyosanız da ortada umutsuz bi vaka var demektir :)
Eğitimci ile eğitimci olmayanın arasındaki farkı ortaya koymuşsunuz.
Atıp tutup üniversiteye girip, donanımsız olarak akademik eğitim almayı savunuyorsanız bir şey diyemem, görüş sizindir.
EÇM diye bir şey duydunuz mu? Sizin bu fikriniz bana bunu hatırlattı.
EÇM:Eli Çabuklar Mağazası
Bir tanıdığım anlatmıştı. Birine almak istediğiniz bir takım elbisenin tarifini veriyormuşsunuz, size en kalitesinden çeyrek fiyatına getiriyormuş.
Sınav taktik işidir ama neyin taktiğini uygulayacağımız da önemli tabi. Burada galiba ben boşu boşuna laf üretiyorum.
Öğrencileri zamandan tasarruf et de, nasıl edersen et zihniyeti ile soru soran bir ÖSYM ve onların bu düşüncelerini destekleyenler olduğu sürece, kalkınma hamlelerimizi bir başka bahara bırakacağız demektir.
Matematikçi FM hocamıza katılıyorum. 5 seçenekli bi soruda hiç eleminasyon yapamadan atış yapmak akılıca olmaz. (zaten ben de bunu tavsiye etmem.) ancak KESİN iik seçeneğe elemine etiysek oan şansımız deneyebilirz (nede olsa %50)
bence bu halka sorusu farklı algılamayı (şekli yamuk gib algılamayı) veya pratik çözüm üretebilme yeteneğini ölçme amaçlı olduğunu düşünüyorum. ama şunu da hatırlayayım. ben eğitim uzmanı, pedolog, psikolog veya p****yatrist değilim.
atmayı hırsızlıkla kıyaslamanız bence doğru bir benzetme değil ama önemli olan bu da değil konunun esasına gelirsek bana göre bazı seçenekler elendikten sonra o soruyu boş bırakan öğrenci zaten karar verme yeteneğinden yoksundur. hayat bu tür seçimlerle doludur. bazılarını elersiniz kalnlar arasından birini (ya da en iyisini) seçersiniz. matematik (sanırım bizler de matematik üzerine konuşuyoruz) hrhangi bir seçenek elendikten sonra soruyu rastgele attığımızda beklentimizin pozitif net olduğunu söylüyor, bu pozitif ihtimali değerlendirmeyen öğrenci bırakın da bi zahmet geride kalsın. eğitim sadece okulda görülenler değildir , böyle risklere girerek kapasitenin maksimum kullanılması da eğitimin bir parçasıdır. siz sınavda sadece çözümünü yapabildiğiniz sorularla öğrenciler biryerlere gelsin diyosanız sayı verme , seçenekleri eleme , özel durumda çözüm yapma gibi teste uygun çözüm yollarını da yapmasın öğrenciler hata bunlar öğretilmesin. ben öğrencilere boş bırakmayın derken soruyu açın rastgele birini işaretleyin demiyorumki , soruya bakın çözüm yapamıyorsanız eleyebildiğiniz kadar seçeneği eleyin (ben her öğrencini bir tan de olsa seçenek eleyebileceğini düşünüyorum) ve kalanlar arasından ayrım yapmaksızın tam bir rastgelelikle atın diyorum.
ayrıca atıp tutup üniversiteye girmek pek de olası değil matematik bunun da imkansız denecek kadar düşük ihtimali olduğunu söylüyor. atma işleminde bahsedilen 5-10 sorudur ve bunları boş bırakmak yerine attığınızda diğerlerine 1-2 soruluk değerli ama ufak farklar atarsınız asla sınavın genel seyrine etki edemezsiniz. kimse hiçbişey bilmeden sadece atarak biryerlere gelemez.
son olarak da iyi öğrenciler daha iyi atar diyerek sözümü bitiriyorum :)
İşte bu zihniyet yüzünden oldum olası test sınavlarını sevmedim. Bu zamana kadar tahmini 500 tane sınav yaptıysam bunların en fazla 10 tanesi test sınavıydı.
Sizin bahsettiğiniz teknik ancak sözel ya da fizikteki yorum sorularında kullanılabilir. Matematikte 2 şıkka kadar eleseniz bile bana göre atma hakkınız yoktur. Matematiğin sonuçları kesindir. Öğrenciler zaten mukayese etmeden , emek sarfetmeden, kopyayla, atıp tutmayla sınıf geçmeye meraklı. Bu arada bu zamana kadar ki kopya iddialarının hepsinin test sınavlarında ortaya atıldığını ve gerçekleştirilebildiğini unutmayalım.
Atmayla hırsızlığı bir tutarım, kopyayla hırsızlığı bir tuttuğum gibi. Çünkü ikisinde de zihniyet aynı. Emek sarfetmeden kazanç sağlama.
Bu zamana kadar elbette soruların hepsini atıp sınavda başarılı olan yoktur diyebiliriz çünkü gerçekleşmesi 0 a çok yakın bir olasılıktır.
Ama ÖSYM halka sorusu gibi soruları hangi niyetle soruyor. Öğrencileri ezbere sevk etmek için mi, zeki öğrencileri ayırt etmek için mi, yoksa sizin deyiminizle seçenekler üzerinde doğru atıp tutmadığını kontrol etmek için mi? Bir de buna bakmak lazım.
Pratik zekaya da, buna sahip olana da , kullanana da her zaman saygı duymuşumdur, taktir etmişimdir, imrenmişimdir.AMA unutmayalım. DÜNYANIN EN AZ ZEKİ İNSANLARI HIRSIZLARDIR.
Benim için insanın nasıl bir zekaya sahip olduğu değil, onu nasıl ve nerede kullandığı önemlidir.
Test sınavları, insanın zekasını ve bilgisini bir yere kadar ölçüyor. Verilen cevapların, ne düşünülerek hangi işlem yapılarak, atılarak mı yoksa gerçekten bilerek mi yapıldığını ölçme konusunda yeterli olmuyor.
Sonuç olarak
Bu ne perhiz, bu ne lahana turşusu.