Gölde mahsur kalan adamı kurtarın

aerturk39'den alıntı:

doğrusal yüzdüğünü düşünüp uğraştım bu 3 te 1 için sağlıyo 4 te 1 hız için sağlanmıyo siz 4 te 1 hız yeterli oluyo diye yazınca
gölün yarıçapı r olsun göldeki adamın gölün merkezinden 5r/21 yarıçapında daire şeklinde sürekli yüzerse adamın kurttan bir süre sonra r+ (5r/21) lik uzaklığa sahip olur. (çünkü r büyüktür 4.(5r/21) yani adamınkıyıya varmasına 16r/21 kaldı kurtun kıyının o noktasına varmasına pi.r vardır.ozaman adam kurtun 1/x hızıyla yüzüyorsa kurtulması için
16r/21 küçüktür pi.r/x olması gerek buradan

x küçüktür 21.pi/16
yaklaşık olarak 4.12

hocam mantığınız benim çözüm mantığımla aynı ama siz neden o 5r/21 uzaklığını da en iyi durum için seçmediniz?

şöyle diyelim
adamın 1 hızında kurtsa k hızında olsun gölün yarıçapı da sırf kolaylık olsun diye k olsun
adam 1 birm yarıçap içinde kurttan daha büyük bir açısal hıza sahiptir ve kurt ne yaparsa yapsın bu kurtla bu 1 birimlik yarıçaplı dairenin ters tarafında olacak şekilde yüzebilir. bu noktadan itibaren kurt için k.∏ lik bir mesafe kalır adam içinse (k-1) birim (kurtla ters istikametten doğruca kıyıya yüzecektir)
adam k-1 birim yolu kurt k∏ birtim yolu tamamlamadan tamalamalıysa
k-1<∏ → k<∏+1~4,14..

şimdi bundan daha hızlıyken kurt hep yakalar bunu da bir cümleyle belirtelim dediğimiz gibi adam o merkezdeki ufak çemberin dışına çıkıp dğruca kıyıya yüzmezse adamın kıyıya yaptığı yaklaşmanın oranı kurtun adamın kıyıdan çıkacağı noktaya yaklaşma oranından az olacaktır (çünkü açısal hızı kurttan daha az) yani adamın bundan daha iyi bir stratejisi olamaz. bu ilk durumda çemberin diğer tarafında bulunma durumuna ise spiral, zigzag vs gibi türlü yollarla varabilir

MatematikciFM'den alıntı:

≈4,09
≈4,39
≈4,62
≈4,80
≈4,95
≈5,07
≈5,17
≈5,25
≈5,32
≈5,39
≈5,44
≈5,49
≈5,54
≈5,57

Eğer yanlış görmediysem bu sonuçlar 2 ∏ ≈6,28 e kadar gitmesi lazım.

bu sonuçlara nasıl ulaşabiliriz biraz açıklarsanız belki cevabı revize ederiz hocam.

4 te 1 hız sağlanıyor deyince bende r nin 4 te 1 inden küçük sayı seçerek (5r/21)adamın açısal hızının kurttan büyük olmasını sağladım ama dediğiniz gibi en iyi durum için seçmek gerekli
benim cevabım daha çok 4 te 1 hızın kurtulması için yeterli olduğunu göstermeye yönelikti

https://img143.imageshack.us/img143/2971/matkurt.png
https://img143.imageshack.us/img143/5735/matkurt2.png

Çok karışık bir soru hiç bişey anlamadım hep virgüllü değerler çıkmış :)

Bu soru güme gitti üstadım. Yorum yapmadınız?

hocam soruy güme gitmedi ama bi tülü fırsat olup bişeyler yazamadım hep araya başka şeyler girdi

çözümünüzde bir şeyi es geçiyorsunuz hocam sanki kurt adamın hareketini izliyormuş gibi düşünüyorsunuz hayır kurt adamın bulunduğu noktayı takip ediyor yaptığı hareketi taklit etmiyor. adam 1 tur döndü diye kurt gölün etrafını 1 tur dolanmaz. şu 270º yönündeki r/8 lerden şikincisini ele alalım adam oradayken eğer kurt bize göre şelin 1. bölgesindeyse (koordint sistemi gibi düşününce) kurt tur atmaz geriye doğru yani saat yönünde hareketine devam eder çünkü o taraftan adama uzaklığı daha azdır.

yani herhangi bir anda kurt adama hangi noktadan daha çok yaklaşırsa o yolu tercih edecektir.
bu yüzden de adamın herhangi bir anda bulunduğu noktayı yarıçap kabul eden çemberi çizersek adamın bu çember üzerinde açısal olarak hızı kurttan fazla olmadıkça hep kurt adama yaklaşacaktır (gölün çevresi üzerindeki yayın açısal ölçüsünden bahsediyorum)
aertürk hocamızın çözümüne bakarsak orada kurtla açısal olarak max uzaklığa gidilir diyor yani 180º sonra da kıyıya kaçılır. tek mesele bu maksimum açısal uzaklığa hangi çember üzerinde gidileceğini belirlemekte.

Üstadım, bu çözümdeki mantık, adamın kurdu, önce geri dönemeyeceği kadar saat yönünün tersinde koşturup, sonra kendisinin geriye dönüp kıyıya ters taraftan çıkması üzerine kurulu. Kurdun, adamın bulunduğu noktayı gözlediğinin farkındayım. Ben de kurdun adamı en yakın taraftan takip edeceğinin de farkındayım. Adamın kendisine ters yönde yaptığı hareket doğrultusunu takip edip, daha sonra adam geriye döndüğünde, geri dönmek yerine koştuğu yönü takip ederek adamı yakalamak zorunda kalacağı nokta hemen hemen, adamla dikine paralel olarak geleceği noktadır. Kurt için bu andan itibaren devam etmekten başka seçenek yoktur.

hocam öncelikle ben sizn yazdıklarınızdan k=2∏x/(x+2∏-2) buldum. gerçi bu x→ ∞ bu ifade yine 2∏ e yakınsıyacak ama sorun bu ifadenin grçekleştiği koşulların realize edilememesi.

siz x i büyülttükçe ilk başta çizdiğiniz yarım dairenin yarıçapı küçülüyor mesela ve en son çizdiğiniz doğrunun boyu uzuyor. mesela x=10 için en sonda çizdiğiniz doğruca kaçış çizgisinin uzunluğu 0,8R (R=gölün yarıçapı)
kurt herhangi bir anda bu çıkışın en fazla gölün çveresinin yarısı kadar uzağındadır yani ∏R
bu iki sayının birbirine oranıysa ~3,92 yani kurt bu anda 3,92 kat hızlıysa bile yetişir. yani siz x i büyülttükçe kurt yetişmek için zorlanmak yerine daha düşük hızlarda bile kaçışını engelleyebiliyor.
büyük bir k değeri için şekil çizip eşzamanlı kurt ve adam hareketi yaptırırsanız bunu görebilirsiniz

Üstadım, ben sizzin 4,14 lük çözüm yorumunuzdan bir şey anlamadım. Kabaca bir çizim ekler misiniz?