ax²+bx+c denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
* x1+x2=−ba
* x1.x2=ca
* |x1−x2|=√∆|a|
*1x1+1x2=−bc
* x12+x22=b²a²−2ca
* x1 ve x2 simetrik iki kök ise, x1=−x2 , x1+x2=0 => b=0
ax²+bx+c denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
* x1+x2=−ba
* x1.x2=ca
* |x1−x2|=√∆|a|
*1x1+1x2=−bc
* x12+x22=b²a²−2ca
* x1 ve x2 simetrik iki kök ise, x1=−x2 , x1+x2=0 => b=0
Örnek 1
(2k-1)x²+3kx+k+1=0
Denkleminin kökler çarpımı 2 olduğuna göre k kaçtır?
Çözüm 1
Kökler çarpımı = c/a
k+12k-1=2
4k-2=k+1
3k=3
k=1 bulunur.
Örnek 2
x²-4x+9 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre √x₁+√x₂ toplamının pozitif değeri kaçtır?
Çözüm 2
√x₁+√x₂
İfadenin karesini alalım,
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂
x₁+x₂ toplamı denklemde -b/a=4 bulunur.
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+2√x₁.x₂
x₁.x₂ çarpımı denklemde c/a=9 bulunur.
2√x₁.x₂=2√9=2.3=6
(√x₁+√x₂)²=x₁+2√x₁.x₂+x₂=4+6=10
(√x₁+√x₂)²=10
İki tarafta da kök alalım,
√(√x₁+√x₂)²=√10
(√x₁+√x₂)=√10 olacaktır.
Örnek 3
2x²-4x-3=0 denkleminin kökler farkının mutlak değeri kaçtır?
Çözüm 3
|x₁-x₂|=√∆|a|
∆=b²-4ac
∆=16+4.3.2=40
√∆=2√10
√∆|a|=2√102=√10