1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Mantık Formülleri - Ve , Veya, İse, Ancak ve Ancak Özellikleri

    1. "Ve" Bağlacı


    p ve q önermeleri arasında "ve" bağlacı kullanılarak "p ve q" bileşik önermesini elde etme işlemine "ve" işlemi denir. "p Λ q" ile gösterilir.


    p Λ q önermesi p ve önermelerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlış olan bir bileşik önermedir. Bu önermeye p ve q önermelerinin kesişimi denir.



    p q p Λ q
    1 1 1
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 0





    Pratik Yöntem:
    p ve q önermelerinin doğruluğu yukarıdaki doğruluk çizelgesinde görüldüğü gibi bileşenlerin doğruluk değerleri olan 1 ve 0'ın çarpımıdır.






    Özellikler
    Her p, q, r önermesi için


    1. p Λ p ≡ p dır.
    2. p Λ q ≡ q Λ p
    3. p Λ (q Λ r) ≡ (p Λ q) Λ r
    4. 1 Λ p ≡ p Λ 1 ≡ p
    5. 0 Λ p ≡ p Λ 0 ≡ 0
    6. p Λ p' ≡ p' Λ p ≡ 0


    Matematikteki “Λ” bağlacı ile konuşma dilindeki “ve” bağlacı farklı anlamlar taşıyabilir.




    2. “Veya" Bağlacı


    p ve q önermeleri arasına “veya” bağlacı kullanılarak “p veya q” önermesini elde etme işlemine denir. “ V “ bağlacı ile gösterilir. p V q önermesinde toplama işlemi geçerlidir.



    p q p V q
    1 1 1
    1 0 1
    0 1 1
    0 0 0



    Pratik Yöntem:
    p ve q önermelerinin doğruluğu yukarıdaki doğruluk çizelgesinde görüldüğü gibi bileşenlerin doğruluk değerleri olan 1 ve 0'ın toplamı gibidir. ilk durumda 2 çıkmaktadır. 2 diye doğruluk değeri yoktur. Onu da 1 alırız.


    Özellikleri
    Her p, q, r önermesi için


    1. p V p ≡ p
    2. p V q ≡ q V r
    3. (p V q) V r ≡ p V (q V r)
    4. 0 V p ≡ p V 0 ≡ p
    5. 1 V p ≡ p V 1 ≡ 1
    6. p V p' ≡ p' V p ≡ 1








    3. İse ( Şart Gerektirme) Bağlacı


    p ve q önermelerinden “ p ise q” bileşik önermesini p ve q önermelerinden “p ise q” bileşik önermesini elde etme işlemine şart (ise) işlemi denir ve ( p ⇒ q) şeklinde gösterilir.
    p ⇒ q önermesinde p doğru q yanlış iken p ⇒ q yanlış diğer durumlarda doğrdur.



    p q p ⇒ q
    1 1 1
    1 0 0
    0 1 1
    0 0 1



    En önemli özelliği her p ve q önermesi için;
    p ⇒ q ≡ p' V q dir.



    Diğer Özellikleri


    1. p⇒p ≡ 1
    2. p⇒1 ≡ 1
    3. 1⇒p ≡ p
    4. 0⇒p ≡ 1
    5. p⇒0 ≡ p'
    6. p⇒p' ≡ p'
    7. p'⇒p ≡ p




    Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıtı Tersi


    q ⇒ p koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıtı denir.
    p′ ⇒ q′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin tersi denir.
    q′ ⇒ p′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıt tersi denir.








    4. "Ancak ve Ancak" Bağlacı (⇔)


    p ve q herhangi iki önerme olmak üzere (p ⇒ q ) Λ (q⇒p) önermesine koşullu ya da iki yönlü önerme denir.
    o ⇔ q bileşik önermesinde p ile q aynı doğruluk değerlerine sahipseler. p⇔q önermesi doğru değer durumlarda yanlıştır.



    p q p ⇔ q
    1 1 1
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 1



    Özellikleri
    Her p, q önermesi için


    1. p⇔p ≡ 1
    2. p⇔p' ≡ 0
    3. p⇔1 ≡ p
    4. p⇔0 ≡ p'
    5. p⇔q ≡ p'⇔q'






    ----------------------------------------------------------------
    Önermeler Cebrinin Özellikleri


    1. p Λ (q V r) ≡ (p Λ q) V (p Λ r) “Λ’ nin “V” üzerine soldan dağılma özelliği”
    2. p V (q Λ r) ≡ (p V q) Λ (p V r) “V” nin “Λ” üzerine soldan dağılma özelliği”
    3. (p')' ≡ p
    4. (1)' ≡ 0, (0)' ≡ 1
    5. ( p Λ q)' ≡ p' V q'
    (p V q)' ≡ p' Λ q' ( DE MORGAN)
    6. p ⇒ q ≡ p' V q




    Uyuşma (Totoloji) Ve Çelişme


    Değişkenleri yerine yazılacak her bir önerme için doğru olan önerme ifadelerine totoloji yanlış olan önerme ifadelerine ise çelişme adı verilir.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    (pvq)Λ(p'→q)'

    önermesinin doğruluk değeri nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    İse işleminin özelliğinin

    p→q=p'vq olduğunu yukarıda öğrenmiştik.

    O halde (pvq)Λ(p'→q)' ifadesinde kırmızı ile işaretlediğim ifadeyi ayrı inceleyelim.

    önce parantez içine bakalım p'→q=pvq olur. Şimdi ifadenin tümünde bakalım

    (pvq)Λ(pvq)' ise pvq=r diyelim

    rΛr'≡0 bulunur.




    ÖRNEK 2:

    (p'vq)→(p→q)'

    önermesi neye denktir ?

    ÇÖZÜM 2:

    (p'vq)→(p→q)'

    ≡(p'vq)→(p'vq)'

    ≡(p'vq)'v(p'vq)'

    ≡(p'vq)'

    ≡pΛq' bulunur.


    ÖRNEK 3:

    (p V q)′ V (p ⇒ q)′

    önermesi neye denktir ?

    ÇÖZÜM 3:

    (p V q)′ V (p ⇒ q)′ ≡ (p V q)′ V (p′ V q )′
    ≡ [(p V q) Λ (p′V q )]′
    ≡ [(p Λ p′) V q]′
    ≡ (0 V q)′
    ≡ q′ olur.


    ÖRNEK 4:

    (p′ V q)′ V (p Λ q) bileşik önermesini en sade şekilde yazınız.

    ÇÖZÜM 4:

    (p′ V q)′ V (p Λ q) ≡ (p Λ q′) V (p Λ q)
    ≡ p Λ (q′ V q)
    ≡ p Λ1
    ≡ p olur.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 5:

    (p ⇒ q′) V r′ ≡ 0 olduğuna göre, (q ⇔ r) ⇒ p bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.


    ÇÖZÜM 5:

    (p ⇒ q′) V r′ ≡ 0 ise p ⇒ q′ ≡ 0 ve r′ ≡ 0 olmalıdır.
    p ⇒ q′ ≡ 0 ise p ≡1 ve q′ ≡ 0 olur.
    Buradan, p ≡1, q ≡ 1 ve r ≡ 1 elde edilir.
    Bu doğruluk değeri, istenen bileşik önermede uygularsak,
    (q ⇔ r) ⇒ p; (1⇔1) ⇒ 1; 1 ⇒ 1 ≡ 1 olur.
    O halde, bu bileşik önerme doğrudur.



    ÖRNEK 6:

    “ x bir çift sayı ise x2 çift bir sayıdır.” bileşik önermesi veriliyor. Bu bileşik önermenin karşıt, ters ve karşıt ters koşullu önermeleri nedir?


    ÇÖZÜM 6:

    Verilen bileşik önermede;
    hipotez: “x bir çift sayıdır.”
    hüküm: “x2 çift bir sayıdır.”
    Karşıt: “x2 çift bir sayı ise x bir çift sayıdır.”
    Tersi : “x bir çift sayı değil ise x2 çift bir sayı değildir.”
    Karşıt tersi: “x2 çift bir sayı değil ise x bir çift sayı değildir.”

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Alıştırmalar



    *****



    *****

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. daha önce sorduğum ancak cevap alamadım
    korkmazserkan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Eyl 2013, 23:31
  2. Üçgende Kenarortay Bağıntıları Özellikleri Formülleri
    Alp bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Mar 2012, 23:03
  3. önceden sorduğum ancak cevap alamadığım soru
    korkmazserkan bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 07 Kas 2011, 15:48
  4. Üçgende Açı Özellikleri Formülleri
    Alp bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 16 Şub 2011, 16:04
  5. Eşkenar Üçgen Özellikleri Formülleri
    Alp bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 16 Şub 2011, 03:46
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları