Yazdırılabilir görünüm
* A ve B kümelerinin birleşimi, iki kümenin elemanları bir eleman bir kez kullanılacak şekilde bir küme içinde birleştirilmesidir.
* Kümelerde birleşim işlemi işareti ∪ sembolüdür.
* A ve B kümelerinin birleşim işlemi A∪B şeklin de gösterilir.
* A∪B = {x: x∈A veya x∈B}
* Her A ve B kümesi için A∪B=B∪A dır
1) A∪A=A
2) A∪B=B∪A
3) A∪∅=A
4) A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
5) A∪B=∅ ise A=∅ ve B=∅ dir.
6) A⊂B ise A∪B=B dir
7) s(A∪B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)
8) s(A∪B∪C)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)-s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
9) s(A∪B)=s(A-B)+s(A∩B)+s(B-A)
10) A ⊂ (A ∪ B) ve B ⊂ (A ∪ B)
11) (A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)
12) A ⊂ (A ∪ B)
13) B ⊂ (A ∪ B)
14) (A ∩ B) ⊂ (A ∪ b)
Not: Kesişim işleminin özellikleri için buraya bakınız
ÖRNEK 1:
Matematik ve Fizik derslerinin en az birinde başarılı olan öğrencilerin oluşturduğu bir sınıfta 9 öğrenci matematik dersinden 11 öğrenci de fizik dersinden başarılıdır.
Öğrencilerden 4 tanesi her iki derste de başarılı olduğuna göre bu sınıfta kaç kişi vardır ?
ÇÖZÜM 1:
s(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)
M: matematik dersinde başarılı
F: fizik dersinde başarılı
sınıfın tamamı s(M∪F) ile ifade edilir.
s(M∪F)=s(M)+s(F)-s(M∩F)
s(M∪F)=9+11-4=16 bulunur.
Şema ile ifade edelim:
https://www.matematiktutkusu.com/for...e/kesisim1.jpg
s(Matematik∪Fizik)=16 bulunur.
ÖRNEK 2:
A={1,2,3,4,5}
B={3,4,5,6}
C={1,3,7,8}
olduğuna göre (A∩B)∪(B∩C)'yi bulunuz.
ÇÖZÜM 2:
(A∩B)∪(B∩C)=(A∩B)∪(C∩B)=(A∪C)∩B
={1,2,3,4,5,7,8}∩{3,4,5,6}
={3,4,5}
Not: Bu soruda kesişim ve birleşim işleminin özellikleri kullanılmıştır.
Kesişim işlemi özellikleri için: bknz
