Hangi n ∈N ler için
a+1 , a^a+1 , a^aa+1 , ... , a^aa....+1 , ...

sonsuz dizisinin her bir elemanının n ile bölünmesini sağlayan bir a doğal sayısı bulunabilir?

örneğin n=2 bu koşula uyan bir sayıdır. a=1 aldığımızda dizinin her elemanı n ile tam bölünür.

Bu soru da çözümsüz kaldı sayın gereksizyorumcu.

soru daha çok yeni çözümünü yazmamı istemezsiniz heralde?

Bazen çözmek değil, çözümünü yorumlamak da çok şey katıyor insana. Öğrenmek isteyene bahane yok.

peki ipucu vereyim
n sayısı ne olursa olsun böyle a sayıları bulunabilir.

Beni aşıyor bu sayın gereksizyorumcu, hele bu saatte.

peki aman aman güzel bir soru olmadığı için
a=2n-1
alalım diyorum

Hayır bence çok orjinal bir soru. Soruyu küçümsediğimi zannetmeyin sakın. Siz de küçümsemeyin. Hakikaten çok orjinal bir soru ama benim kapasitemi aşıyor.

muhtemelen eski bir olimpiyatta çıkmıştır ama kaynağını bilmiyorum.

Demiştim ya. Üniversitede Soyut cebir ve Cebirle aram çok iyi diye. Şimdi kafam almıyor. Belli bir yerden sonra tıkanıyorum.

a=2n-1 alırsak; tek sayıların kuvvetleri tektir, bir fazlası çifttir. n yi çift sayı alarak böldürebiliriz. Doğru mu sayın gereksizyorumcu?

evet hocam
a=2n-1 alırsak
kuvvetler hep tek

a^aa... ≡ (-1)^{tek sayı} ≡ -1 (mod n)
olacağından
1 de eklendiğinde her terimi n ile bölünen bir sonsuz dizi elde etmiş oluyoruz.

https://www.matematiktutkusu.com/zek...ok-sorusu.html Buna da bakar mısınız?

o soru çok güzel bir soru ve cevabı da bulduğunuzda şaşıracağınıza eminim :)
cevabın 1024 ya da 512 den çok çok ... çok çok küçük olduğunu söyleyebilirim.

https://www.matematiktutkusu.com/zek...ok-sorusu.html
Tekrar bakar mısınız sayın üstadım?

hocam biraz daha uğraşın bence cevabı bulacaksınız. bulunmayacak sayılar değil ama sonuç güzel.

Bir daha sayın üstadım.
https://www.matematiktutkusu.com/zek...ok-sorusu.html

cevap 12 de değil :)
geriye 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 kaldı , sayılar farklı olduğu için 1 i de eleyebiliriz :)