Kombinasyon ve Eşitsizlikler (1'er soru)

1)Staj yapmak için A ve B işyerlerine gönderilmek üzere 4 öğrenci seçilmiştir.
Her işyerine en az birer öğrenci gideceğine göre, bu 4 öğrenci kaç farklı şekilde iş yerlerine gidebilir?
Cevap:14

2)(x²-2x-3)(-1)^x≤0 eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayılardan kaç tanesi bir basamaklıdır?
Cevap:4

C-1

3 tane A işyerine gitmesi için, C(4,3)=4
2 tane A işyerine gitmesi için, C(4,2)=6
1 tane A işyerine gitmesi için, C(4,1)=4

4+6+4=14

1)

A ya 1, B ye 3 giderse veya, A ya 3 B ye 2 giderse : 2.C(4,1).C(3,3)=2.4=8
A ya ve B ye 2 giderse, C(4,2)=6

8+6=14

Bir günde 2 pişti, bu da iyi.

Evet

Genelde şu şekilde düşünüyoruz;

(x-3).(x+1).(-1)^x≤0

x=3 x=-1 için

+++++(-1)-------(3)+++++

sağlayan sayılar -1,0,1,2,3

-1,0,2 alamayacağımıza göre çift kuvvetleri alırsak (-1) pozitif olur o zaman ≤ şartı sağlanmaz sadece 1,3 sayısı kalıyor.

başka bir açıdan bakarsak,

sadece (-1)^x'i düşündüğümüzde x=3,5,7,9 sayılarında sıfırdan küçük şartı sağlanıyor.

Bu yüzden 4 tane

NOT: 1'i almamamın sebebi (x-3).(x+1) eşitliğini negatif yapmasıdır.

2. soru için yukardaki çözümü yazdım bana mantıklı geldi sizce de öyle mi ?

Evet ben orada x=1 değerine dikkat etmedim, çözümlerimiz aynı teşekkürler

Hepinize teşekkürler )

Birşey değil ilk başta bana da 5 tane gibi geldi ama orda negatif değeri görünce kolaylaşıyor soru