Temel Kavramlardan Çözemediğim Bir Kaç Soru

Soru 1 :
x ve y gerçel sayılardır x+y =9 olduğuna göre x.y nin alabileceği en büyük değer kaçtır.

Cevap :

81

4

Soru 2 :
x=1.2+2.3+...+29.30

y=1.5+2.6+...+29.33

olduğuna göre x ve y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir.
cevap: y=x+1305

Soru 3:
n sayma sayısı olmak üzere 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x, 4 ten (2n+a) e kadar olan çift sayıların toplamı y dir.

2x-y=30 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap: 6

Soru 4 :
m.n ve m-2n sayıları aralarında asaldır

6

3-2n

=

m

n

olduğuna göre m-2n farkı kaçtır ?
Cevap : 2

Soru 5:
x= 2.3+3.4+4.5+...+10.11

olduğuna göre ; 12+18+26+...+116 toplamının x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : x+54

C-1)


x ve y gerçel sayılar,
biz bunları ne kadar yakın seçersek çarpımları da o kadar büyük olur

x=4.5
y=4.5 seçilirse

x*y=4.5*4.5=81/4 bulunur

C-3)
Başka bir yoldan da yapılabilir,
Biraz uzattım buradaki formülleri hatrlayalım

3+5+7+...2n-1=x
4+6+......(2n)=y

2x-y=30
y=2x-30 olduğundan

3+5+7+...2n-1=x
4+6+......(2n)=2x-30

toplamı x olan dizide terim sayısını bulalım:

(2n-1-3)/2+1=terim sayısı
terim toplamı (2n-1+3)/2*(2n-1-3)/2+1=n²-1=x olur

toplamı 2x-30 olan dizide x yerin n²-1 yazarsak toplamı

2(n²-1)-30=2n²-2-30=2n²-32 olur.

4+6+......(2n)=2n²-32

T.S=(2n-4)/2+1=n-1

T.T=(2n+4)/2*n-1=2n²-32

n=6 bulunur.

C-4)

6

3-2n

=

m

n

6n=3m-2nm
2nm=3m-6n
2nm=m-2n
2/3=m-2n/nm
nm=3
m-2n=2

C-5)

x=6+12+20+...+110

bize verilen toplam (6+6)+(12+6)+(20+6)+...+(110+6) dikkat edilirse her terimin 6 fazlası o halde şu
şekilde yazabiliriz;

x+(6+6+6...+6) burada 6 nın kaç tane olduğunu bulalım.

x= 2.3+3.4+4.5+...+10.11

10-1=9 terim olur. yani 9 tane 6 varmış o halde bize verilen ifade x+9.6=x+54 olur.

çok Teşekkür ederim. 3.soruyu bir türlü anlayamadım başka yolu var mıdır acaba.

erdaloren'den alıntı:

çok Teşekkür ederim. 3.soruyu bir türlü anlayamadım başka yolu var mıdır acaba.

3. soruda ne yaptığımı anlatayım işlemler karışık gelmişse bunu anlarsınız.

2 ile 2n arasındaki tek sayılar 3 den başlar 2n-1 'e kadardır. bunun toplamına soru x demiş.
4'ten 2n+a'ya kadar olan çift sayılarsa 4 den başlar 2n'e kadar buna da y demiş.
2x-y=30 verildiğinde y=2x-30 yazarak y'yi x cinsinden yazdım

x olan dizide terim toplamını buluyoruz bulduğumuz toplam x=n²-1 biz 2. toplamı x cinsinden

y=2x-30 yazmıştık x yerine n²-1 yazalım

2(n²-1)-30=2n²-2-30=2n²-32 bu da toplamı y olan diziye eşit y dizisinin toplamını formülden bulduğumuzda


(2n+4)/2*n-1=2n²-32
n=6 bulunuyor.