sayılar konusundan 3 adet güzel soru

arkadaşlar 3 sorum var yardımcı olabilir misiniz?

1) a! / (b-1)! = 120 eşitliğini sağlayan kaç tane b değeri vardır? (a,b ∈ Z+)

2) (a4) 2 basamaklı, (5ab) 3 basamaklı doğal sayılardır.
(a4).(5ab) çarpımı 45 ile tam bölündüğüne göre a kaç farklı değer alabilir?

3) 96,114,150 sayılarını böldüğünde 6 kalanı veren en büyük doğal sayının birler basamağı kaçtır?

1) a=(120,5,6)
-- b=(120,2,4) 3 tane buldum

3) 96,114,150 sayılarını böldüğünde 6 kalan bu tür sorularda herzaman kalanla çıkar
OKEK [90,108,144]=18

2) soru geldiğimde bakıyım çözen olmazsa artik

2) (5ab) 3 basamaklı
(a4) 2 basamaklı ve 45 ile bölünecek demiş
5ab sayısından 5 katı katı olması lazım yani söyle deyim 45 katı olabilmesi için kesinlikle 5 bölen çarpanı olması lazım
demekki b=0 alacak
a(1,2,3,4,5,6,7,8,9)
b=5 bakmadım çünkü bundan farklı değer alamaz

1. soruda 120 yi gözden kaçırmışım,sizde 1 i gözden kaçırmışsınız toplamda 4 değer olucak.bunlar da 1,2,4,120 oluyor.
2.soruda cevap 4 olucak.ama hala bulamadım.9a da bölünmesi gerekmez mi sayının?(hem 5 hem 9 a )
3.sorunun cevabı 8 olacak doğru.

ben ikinci soru için şöyle düşündüm.5 e bölünmesi için b 0 ya da 5 olur.o halde 9 a da bölünebilmesi için toplamlardan a4 sayısı için a+4=9k ise a 5 olabilir.5ab sayısı için aynı mantıkla b=0 olursa a 4, b=5 olursa a=8 olur.3 değer buluyorum peki dördüncüsü ne olabilir???

yardımcı olabilecek var mı acaba arkadaşlar

benim sorumu çözebilecek kimse yok mu

2)
(a4).(5ab)
çarpım 45 e tam bölündüğne göre 5ab sayısı 5 e tam bölünüyor.

b=0 ise
(a4).(5a0) ≡(a+4).(a+5)≡0(mod9)
a=5
a=4

b=5 ise
(a4).(5a5)≡(a+4).(a+1) ≡0(mod9)
a=2
a=5
a=8

a nın albileceği değerler 2,4,5,8

teşekkür ederim.