Üniversite hazırlık kitabında takıldıgım özdeşlik denklem vs. 5 soru

1-)x²+9=14x ise x²+81/x² kaçtır?


2-)x+1 + 1/x+2 =4 ise x²+4x+4+ 1/(x+2)²= kaçtır ?

3-)x+2y=5 x³+8y³=65 ise x.y = kaçtır ?

4-)x⁴+y⁴=75 ve xy(2x²+3xy+2y²)=275 ise (x+y)= kaçtır ?

5-)x²-y²+2x+6y-8 ifadesinin çarpanlarından biri hangisidir?

1)
x²+9=14x ise her iki tarafı da x ile sadeleştirirsek;
(x+9\x)=14 bulunur.
Her iki tarafında karesini alırız.

(x²+2x.9\x+81/x²)=14²

sadeleştirme yaparsak;

x²+81/x²=2(98-9)=2.89=178 bulunur.


Umarım doğrudur. Başarılar.

x²+9=14x ise x²+81/x² kaçtır?


t=x²+81/x²
=(x+9/x)²-2*x*9/x
=(x+9/x)²-18

soruda yazılı olan ilk ifadeyi yukarıda yazdığım ifadeye benzetmeye çalışacağız.

x²+9=14x her iki tarafıda x'e bölelim.
(x²+9)/x=14x/x
x+9/x=14
t=14²-18
t=178

x+2y=5 x³+8y³=65 ise x.y = kaçtır ?

(x+2y)³=5³
x³+3*x²*2y+3*x*4y²+8y³=125
6x²y+12xy²=60
6xy(x+2y)=60
xy=2

2. soruyu anlayamadım

4)x⁴+y⁴=75

xy(2x²+3xy+2y²)=275 ise;

2.x³.y+3x².y²+2.x.y³=275

Eşitliğin iki tarafını da 2 ile çarparsak;

4.x³.y+6x².y²+4.x.y³=550 olur.
Sonra toplama yaparız,

x⁴+y⁴=75
4.x³.y+6x².y²+4.x.y³=550

x⁴+4.x³.y+6x².y²+4.x.y³+y⁴=550+75

(x+y)⁴=625

(x+y)=5 bulunur.


5) x²-y²+2x+6y-8= (x²+2x+1 )-(y²-6y+9 )=(x+1)²-(y-3)²

iki kare farkından;

(x+1-y+3)(x+1+y-3)=(x-y+4)(x+y-2) bulunur.






Umarım doğrudur. Ve ikinci soru anlaşılmıyor.

tekrar yazayım o zaman x + 1 + 1 bölü x+2 =4 ise x²+4x+4 + 1 bölü (x+2) nin karesi işlemi kaçtır.?

Diğer sorular içinde teşekkür ederim.

bu satırı anlamadım - 2.x.9/x nerden geldi neden çıkartıyoruz