türev

takıldığım 3 soru var yardım ederseniz sevinirim

1) f(x)=x²+x parabolüne dışındaki A(0,-1) noktasından çizilen teğetlerin eğimleri çarpımı kaçtır?




eğrisine üzerindeki A(1,k) noktasından teğet çiziliyor.Bu teğetin üzerinde A noktasından 1 br uzaklıkta bir B noktası işaretleniyor.Buna göre A ve B noktalarının ordinatları farkının mutlak değeri kaçtır?

3) f(x)=x²+ax+1 fonksiyonuna A(x₁,y₁) ve B (x₂,y₂) noktalarından çizilen teğetlerin eğimleri toplamı 6 dır.





sorularım biraz uzun çözümü de çok uzun ve karmaşıksa git dersane hocana sor diyebilirsiniz

1)
A(0,-1)
y'=2x+1
teğetlerin denklemi g=mx-1=(2x+1).x-1=2x²+x-1
f ile g nin ortak çözümü olmalı
y=x²+x=2x²+x+1
x=±1 bulunur

teğet eğimleri
x=1 =>2.1+1=3
x=-1 =>2.(-1)+1=-1

eğimlerin çarpımı -1.3=-3 bulunur. (teğet denklemleride y=3x-1,y=-x-1 olur ek bilgi.)


2)
y'=2x-2/3
x=1
y'=4/3 A noktasından geçen teğetin eğimini bulduk
şimdi teğet üzeride A dan 1 birim uzaklaşarak B noktasına gelelim (sağa veya sola)
A ve B noktalarında x ve y ye paraleller çizersek hipotenüsü AB olan dik üçgende, x e paralel kenara a , y ye paralel kenara b birim dersek biz b? soruluyor.

a²+b²=1
4/3 =b/a dır.

b²(9/16)+b²=1

b=4/5 bulunur.

3)
f'(x)=2x+a ise

2x₁+2x₂+2a=6
x¹.x²=5/2

y₁+y₂=x₁²+x₂²+a(x₁+x₂)+2=-6

x₁²+x₂²=(3-a)²-5 yerine yazılırsa

(3-a)²-5+a.(3-a)+2=-6
9-6a+a²-5+3a-a²+2=-6
a=4

çok çok çok teşekkür ederim sadece 2. soruda b/a=4/3 onu nasıl elde ettiğimizi anlamadım neyin türevini aldık?

tamamdır anladım sağol çok açıklayıcı olmuş

Türev Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler