[taktik]

A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin kaçında elemanların toplamı 3 ün katıdır?

5 6 7 8 9

cevap 7

[Mehmet Sarıhan]

7 elemanlı kümede (a,b) şeklinde bulunup a+b nin 3 ün katı olan kaç sayı vardır diye sormuş.

Zaten az eleman olduğu için çözümü şu

0+3 ,0+6, 1+2, 1+5 ,2+4 ,3+6 ve 4+5 olacaktır basitçe. Burda 7 tane a,b sıralı ikilisi var.Başkada yok zaten
Mobil gönderim

[hasim]

A kümesinin iki elemanlı 3 katı olan herhangi bir alt kümeni seçip mod3 e göre incelersek;
0,0 veya 1,2 yapısında olacaktır.
(Yani istenilen alt küme her "iki elemanı da 3 ün katı olan" yada "birinin 3 ile bölünden kalan 1 değerinin 3 ile bölümünden kalan 2 olan bir küme olacak.)
A kümesinde
3 ile bölünebilen eleman sayısı 3
3 ile bölümünden 1 kalan eleman sayısı 2
3 ile bölümünden 2 kalan eleman sayısı 2

her iki elemanı da üçe bölünen iki elemanlı alt küme sayısı =c(3,2)
birinin 3 ile bölümünden kalan 1,diğer elemanın ise 2 olan =c(2,1) . c(2,1)

cevap= c(3,2) + c(2,1) . c.(2,1) =7

A=(0,1,2,....,100) olsaydı ?
cevap = c(34,2) + c(34,1).c(33,1)