matris,türev

f(x)=x² +mx +3 fonksiyonuna ait A(x1,y1) ve
B(x2,y2) noktalarından çizilen teğetlerin eğimleri
toplamı -2 dir.
x1.x2 = 1 ve y1 + y2 = 8 olduğuna göre, m
kaçtır?
A) -1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7

2.soru
f'(x)=2x+m
x=x₁ ve x=x₂ için çıkan sonuçların toplamı -2 çıkmalı.
2x₁+2x₂+2m=-2
x₁+x₂+m=-1
x₁+x₂=-1-m

A ve B noktaları f(x)'in üzerindedir. Bu yüzden denklemi sağlamalılar.
f(x₁)=y₁=x₁²+x₁m+3
f(x₂)=y₂=x₂²+x₂m+3 Bu iki değerin toplamı ise 8 imiş.
x₁²+x₁m+3+x₂²+x₂m+3=8
(x₁²+x₂²)+m(x₁+x₂)=2
x₁.x₂=1 Bu değeri 2 ile çarpım ve yukarıdaki eşitliğe ekleyin.
2x₁.x₂=2
(x₁²+x₂²)+m(x₁+x₂)=2
(x₁²+2x₁.x₂+x₂²)+m(x₁+x₂)=4
(x₁+x₂)²+m(x₁+x₂)=4 x₁+x₂=-1-m yazın.
(-1-m)²+m(-1-m)=4
m²+2m+1-m-m²=4
m+1=4
m=3

F'(x)=2x+m
Teğetlerin eğimleri toplamı = 2x1+m+2x2+m
2(x1+x2)+2m=-2 > x1+x2+m=-1 > x1+x2=-1-m

y1=x1²+mx1+3
y2=x2²+mx2+3
+-------------------
8=x1²+x2²+m(x1+x2)+6
2=(x1+x2)²-2x1.x2+m(x1+x2)
2=(-1-m)²-2+m(-1-m)
4=m²+2m+1-m-m²
m=3

1.soru

çok sağolun arkadaşlar