1-)
2-)
Şimdiden teşekkürler.
∫
1
0
1
x-1
yakınsak olmadığını gösteriniz.
2-)
∫
1
0
1
(x-1)²
yakınsak olup olmadığını gösteriniz.
Şimdiden teşekkürler.
3.141592653589 22:22 06 May 2015 #2
1)x=1 dersek 1/0 olur.
ozaman x'e 1den biraz küçük değerler yazmalıyız.
x=0.9 1/(0.9-1)=-10
x=0.99 1/(0.99-1)=-100
1e daha yaklaşıtkça sonuç küçülmekdedir.
1de -∞ olacaktır.
2. soru içinde benzer yorum yapılabilinir.
ozaman x'e 1den biraz küçük değerler yazmalıyız.
x=0.9 1/(0.9-1)=-10
x=0.99 1/(0.99-1)=-100
1e daha yaklaşıtkça sonuç küçülmekdedir.
1de -∞ olacaktır.
2. soru içinde benzer yorum yapılabilinir.
Tükenir Kalem 23:26 07 May 2015 #3 1
İntegral ikinci tip genelleştirilmiş integraldir,tek sorun sınırlardan birinin 1 olmasıdır..
Yukarıda denildiği gibi 1'e küçük değerlerle yaklaşalım limit kullanarak..
ln|x-1| sınırlar da 0 ve t olacak..
Buradan
(ln|t-1|-0) =
(ln|t-1|)
bulunur ki t değerini yerine koyarsak,sonuç ln0 çıkacaktır..Bu da yukarıda yazıldığı gibi -∞ bulunur,ıraksak olduğu kanıtlanmış olur..
İntegral ikinci tip genelleştirilmiş integraldir,tek sorun sınırlardan birinin 1 olmasıdır..
Yukarıda denildiği gibi 1'e küçük değerlerle yaklaşalım limit kullanarak..
lim
t→1-
∫
t
0
1
x-1
lim
t→1-
Buradan
lim
t→1-
lim
t→1-
bulunur ki t değerini yerine koyarsak,sonuç ln0 çıkacaktır..Bu da yukarıda yazıldığı gibi -∞ bulunur,ıraksak olduğu kanıtlanmış olur..
Tükenir Kalem 23:30 07 May 2015 #4
2.soru için sanırım ikinci tip genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık testlerinden karşılaştırma testini kullanırsak soru çıkacak..
f(x)≤g(x) olmak üzere f(x) ıraksak ise g(x) de ıraksaktır..Burada ilk sorudaki ifadeye
f(x),diğerine g(x) der ve f(x)'i g(x)'e benzetmeye çalışırsak (sadece karesi alınmış) bunun da ıraksak olduğu kanıtlanacaktır..
f(x)≤g(x) olmak üzere f(x) ıraksak ise g(x) de ıraksaktır..Burada ilk sorudaki ifadeye
f(x),diğerine g(x) der ve f(x)'i g(x)'e benzetmeye çalışırsak (sadece karesi alınmış) bunun da ıraksak olduğu kanıtlanacaktır..
Diğer çözümlü sorular alttadır.