YGS matematik

1) 2 kiloluk paketlerde 8 liraya satılan margarin, kilosu 21 liraya satılan tereyağı ile karıştırılarak liradan satışa sunulmuştur.
Buna göre , karışıma katılan tereyağı, karışıma katılan margarinin yüzde kaçıdır? (70)

2) x ve y birer rakamdır.

x²-x = y²-y
denklemini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır? (12)

3) Ozan'ın aynı dersten girdiği n tane sınavdaki puanlarının ortalaması, n²-3n + 25 olduğuna göre, Ozan'ın beşinci sınavda aldığı puan kaçtı? (59)

4) Rakamları farklı; 3 tanesi iki, 2 tanesi üç basamaklı, beş tane farklı pozitif tam sayının toplamı 270 tir.
Bu sayılar küçükten büyüğe doğru yazıldığında üçüncü sayı en fazla kaç olur? (43)

5) (5x + 355)/(x-1) ifadesini çift tam sayı yapan kaç tane x tam sayısı vardır? (12)

1.soru eksik görünüyor.

2.soru

x²−y²=x−y

(x-y)(x+y)=x-y (İki kare farkı)

Bu denklem x-y=0 ve x+y=1 için sağlanır.

x+y=1'i sağlayan (x,y) ikilileri: (1,0),(0,1)

x-y=0'ı sağlayan (x,y) ikilileri: (0,0),(1,1),(2,2),.........,(9,9)

Toplam 12 tanedir.

4.soru

Sayıların evvela hepsinin eşit olduğunu düşünelim. O halde hepsi 270/5'ten 54 olur

54 54 54 54 54

Son iki sayı üç basamaklı ve rakamları farklı olacağına göre diğer sayılardan 48 ve 49 vermeliyiz. O halde


5 6 54 102 103

Şimdi de tek basamaklı olanlar iki basamaklı olmalı, ayrıca rakamları farklı olmalı. O halde 1.sayıya 3.sayıdan 5 vermeli, 2.sayıya da 6 vermeliyiz.

10 12 43 102 103


Yani 3.sayı 43

5.soru

Polinom bölmesi yaparsak (5x+355)/(x-1) in 5+360/(x+1) olduğunu görürüz.

O halde 360'ın tek tamsayı bölenlerini bulursak her çarpan için farklı bir x değeri bulacağımızdan sonucu bulmuş oluruz.

360=4.9.10=8.9.5

3.2.2=12



Rica etsem 5.soruda acaba daha başka bir veri var mı diye bakabilir misiniz ?

Tamam cevaptan yola çıkarak eksikliği buldum. Soru şöyle:

2 kiloluk paketlerde 8 liraya satılan margarin, kilosu 21 liraya satılan tereyağı ile karıştırılarak 11liradan satışa sunulmuştur.
Buna göre , karışıma katılan tereyağı, karışıma katılan margarinin yüzde kaçıdır?


Karışımda m kg margarin t kg de tereyağı olsun. 1kg margarin 4lira, 1kg tereyağı 21 lira.

O halde m kg margarin 4m, t kg tereyağı 21t

4m+21t=(m+t)11 olacağından

7m=10t bulunur. O halde tereyağı margarinin %70'i kadar vardır.

5.soru
n tane sınavın puanları toplamı m olsun.
m/n=n²-3n+25
m=n³-3n²+25n
Ozan 5 sınava girdiğinde aldığı notların toplamını bulalım.. Bu sınavların puanları toplamı m₁ yapmalı.
n=5 için; m₁=125-75+125=175 yapar.
Ozanın 4 sınava girdiğinde aldığı notlar toplamını bulalım.
m₂ yapmalı.
n=4 için; m₂=64-48+100=116
m₁-m₂=59=5. sınavda aldığı not.