Moduller aritmetik

1) Z/9 kümesinde, (1/5)⁵ + (1/7)⁷ toplamı kaçtır?

2)Z/13 kümesinde, x²-2x+10 denkleminin çözüm kümesi nedir?

3) Z/7 de (-12)^-23=x eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

4)Z/9 da 5^-1+2³+7+2^-1 toplamının degeri kaçtır?

Cevap 1
(1+9)/5---------> 2^5=32 olur 32=5 (mod9)
(1+9.3)/7=4-------> 4^7 ise 4^7=7 (mod9)
7+5=3 (mod9) cevap 3 çıkar

2.
denklemin =0 olarak verildiğini varsaydığımızda
x²-2x+10=x²-2x+13x+10=x²+11x+10=(x+10).(x+1)=0 (mod13)
bunun çözümü de x=3 ve x=12 olur

3.
(-12)^-23=(-12+14)^-23=2^-23=(1/2)²³=2.(1/2)²⁴ (mod7)
1/2=t mod7 dediğimizde t⁶=1 (mod7) olacağını biliyoruz
yani t²⁴=1 (mod7) olacağından sonuç =2 (mod7) bulunur.

4.
5^-1+2³+7+2^-1=(1/5)+8+7+(1/2)=(1+9)/5+8+7+(1+9)/5=2+8+7+5=22=4 mod9