Temel Kavramlar Sorularım

Mantığını anlatarak çözerseniz sevinirim .yardımcı olan arkadaşlara şimdiden teşekkürler

1) Kendisi hariç pozitif bölenleri toplamı kendisinden büyük olan pozitif tamsayıya zengin sayı denir.

Buna göre en küçük zengin sayı kaçtır ?
A)10 B)11 C)12 D)24 E)45 Cevap(C)

2) n sayma sayısı olmak üzere , 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x,4 ten (2n+1)e kadar olan çift sayıların toplamı y dir.
2x-y=30 olduğuna göre , n kaçtır ? cevap (6)


3) x= 2.3+3.4+4.5+.......+10.11

olduğuna göre, 12+18+26+........+116 toplamının x türünden değeri nedir ? cevap(x+54)

4) 64!= 3^x.2^y.t olduğuna göre , x+y toplamı en çok kaç olabilir?(Özellikle bu tür sorular nasıl çözülüyor mantığı nasıl çok merak ediyorum) cevap (93)

4. soru: 1den 64e kadar kaç tane 3ün ve 2nin kuvvetleri olduğunu tespit etmelisiniz.

1) 1) Kendisi hariç pozitif bölenleri toplamı kendisinden büyük olan pozitif tamsayıya zengin sayı denir.

Buna göre en küçük zengin sayı kaçtır ?
A)10 B)11 C)12 D)24 E)45

Soruda kendisi hariç diyor yani şıklarda olan sayılar hariç pozitif bölenleri toplamı yani,
Mesela 10'un pozitif bölenleri nedir?
10,5,2,1 demi.
Ama soruda kendisi hariç diyor yani 5,2,1 olur.
Peki daha sonra bu sayıların toplamı kendisinden büyük olan yani,
5+2+1=8 eder. Peki 8 10'dan küçük olcağı için zengin sayı olamaz.

11'in pozitif bölenleri kendisi hariç=1'dir. Toplamda 1 eder toplarsak. 11 yazmıyoruz bak. Çünkü soruda kendisi hariç diyor.
12'nin pozitif bölenleri kendisi hariç= 6,4,3,2,1'dir. Toplarsak 6+4+3+2+1=16 eder.
24'ün ise= 12+8+6+4+3+2+1=36 eder. Kendisini almadım bak sayının.
45'in ise= 15+9+5+3+1=33 eder.

Soruda en küçük zengin sayıyı diyordu. 12 'dır. Çünkü pztf. bölenleri toplamı en küçük olan budur 24 ve 45 arasında. 10 ile 11 zaten zengin sayı değil. Tek 12 24 ve 45 zengin sayı idi.

2) 2) n sayma sayısı olmak üzere , 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x,4 ten (2n+1)e kadar olan çift sayıların toplamı y dir.
2x-y=30 olduğuna göre , n kaçtır ?


Kardeşim burada ilk önce soruda verilenleri bi yazalım.
2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x imiş. Yani,
2+4+6+............+(2n-1)=x

2n-1 yazmamım sebebi tek sayı dediği için. Malum 2n çift 2n-1'de tek olurdu her zaman.
4 ile (2n+1) 'e kadar olan çift sayıların toplamıda y imiş. Yani,
4+6+8+.......+(2n+1+1)=y

Soruda 2.x - y =30 olarak verilmiş.

2.[ 2+4+6+............+(2n-1)=x]=x
-. [4+6+8+.......+(2n+1+1)=y]=y

2'yi ve - çarparsak uygun olan ardışık sayılarla şöyle bir ardışık dizilim çıkacaktır.

6+10+14+.......+(4n-2)=2x
-4-6-8-............(-2n)=-y

6-4=2
10-6=4
14-8=6
18-10=8
.
.
.
4n-2-2n=2n-2 kalır

Yeniden bi ardışık dizilim yapalım.

2+4+6+8+.........+2n-2=2x-y
2x-y=30 idi.
2+4+6+8+.........+2n-2=30
2+4+6+8=20 eder. 30 olması için toplam 10 lazım. n'6 verirsek 10 çıkar.20+10'dan 30 gelir.
Yani n=6 olur.

3) x= 2.3+3.4+4.5+.......+10.11

olduğuna göre, 12+18+26+........+116 toplamının x türünden değeri nedir ?

x= 2.3+3.4+4.5+.......+10.11
x=6+12+20+.......+110 olur sayılar kendilerinde çarpılırsa. Düzenledik sadece.

12+18+26+........+116=y diyelim bu ardışık diziyide.

şimdi şöyle bir şey oldu.
x=6+12+20+.......+110
y=12+18+26+........+116

y'den x'i çıkarırsak şöyle bir ardışığımız oluşur.

y-x=6+6+6+...............+6
Peki hep 6 çıktı. Ama kaç tane onu bilmiyoruz. Onu bilmek içinde sorunun en başındaki x ardışık dizisinin terim sayısını bulalım.
x= 2.3+3.4+4.5+.......+10.11
2'den 10'a kadar gitmiş gördüğün gibi. 2 ile 10 arasında kaç tane sayı vardır? 9 tane vardır.

Peki,
y-x=6.9
y-x=54
y=x+54 olur.

4) 64!= 3^x.2^y.t olduğuna göre , x+y toplamı en çok kaç olabilir?

64:3=21
21:3=7
7:3:2
2:3 olamaz
Toplarsak bunları. 21+7+2=30

64:2=32
32:2=16
16:2=8
8:2=4
4:2=2
2:2=1

32+16+8+4+2+1=63 eder

x+y=30+63=93

4.soru ile ilgili kuralı notumdan vereyim sana.

x,m,n pozitif tam sayı ve y asal sayı olmak üzere,
x!=m.yⁿ eşitliğini sağlayan en büyük n sayısını bulmak için aşağıdaki işlemler yapılır.

1) x sayısı y ile bölünür. Elde edilen bölüm tekrar y ile bölünür. Bu işleme bölüm y'den küçük olana kadar devam edilir.

2) Elde edilen bölümlerin toplamı, verilen eşitliği sağlayan n sayısının en büyük değeridir.

mertertugrul eline sağlık.

Aklınıza sağlık bu güzel çözümler için çok teşekkür ederim

Hocam bu soruda y-x=6+6+6+...............+6 ifadesindeki terim sayısının x in terim sayısı ile neden aynı oluyor ?