Temel Kavramlar Sorularım

2) 2) n sayma sayısı olmak üzere , 2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x,4 ten (2n+1)e kadar olan çift sayıların toplamı y dir.
2x-y=30 olduğuna göre , n kaçtır ?


Kardeşim burada ilk önce soruda verilenleri bi yazalım.
2 ile (2n) arasındaki tek sayıların toplamı x imiş. Yani,
2+4+6+............+(2n-1)=x

2n-1 yazmamım sebebi tek sayı dediği için. Malum 2n çift 2n-1'de tek olurdu her zaman.
4 ile (2n+1) 'e kadar olan çift sayıların toplamıda y imiş. Yani,
4+6+8+.......+(2n+1+1)=y

Soruda 2.x - y =30 olarak verilmiş.

2.[ 2+4+6+............+(2n-1)=x]=x
-. [4+6+8+.......+(2n+1+1)=y]=y

2'yi ve - çarparsak uygun olan ardışık sayılarla şöyle bir ardışık dizilim çıkacaktır.

6+10+14+.......+(4n-2)=2x
-4-6-8-............(-2n)=-y

6-4=2
10-6=4
14-8=6
18-10=8
.
.
.
4n-2-2n=2n-2 kalır

Yeniden bi ardışık dizilim yapalım.

2+4+6+8+.........+2n-2=2x-y
2x-y=30 idi.
2+4+6+8+.........+2n-2=30
2+4+6+8=20 eder. 30 olması için toplam 10 lazım. n'6 verirsek 10 çıkar.20+10'dan 30 gelir.
Yani n=6 olur.

2.[ 2+4+6+............+(2n-1)=x]=x
-. [4+6+8+.......+(2n+1+1)=y]=y

2'yi ve - çarparsak uygun olan ardışık sayılarla şöyle bir ardışık dizilim çıkacaktır.

6+10+14+.......+(4n-2)=2x
-4-6-8-............(-2n)=-y

Hocam bu kısımda çok sayı kayboluyor mesela x, 2+4+6 +...... giderken altta 6+10+14+..... ile başlıyor burada niye değişiklik olduğu anlayamadım