ygs matematik

1) x^99=1 ve x≠1 olduğuna göre 1/1+x + 1/1+x² +........+ 1/1+x^98 ifadesinin değeri kaçtır? 49.

2) 15 benzer çikolata 5 kişi arasında her biri en az bir tane almak üzere kaç türlü dağıtılır? 1001

3) 100 metrelik bir koşuyu A Bden 10 metre önde B ise Cden 20 metre önde bitirdiğine göre A Cden kac metre onde bitirir? 28

4) R²de A vektoru = (2, a) B vektoru=(4,8) A ve B vektorleri paralel ise a kactir? 2.

5) 2011^2012 + 2012^2011 = x (mod9) denkligini sağlayan xin en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır? 3

1)x^98=1/x

Son terimde x^98 yerine 1/x yazarsak

..........1/[1+1/x] olur. Buradan son terimi x/x+1 olur. İlk terim ise 1/x+1'di.
Son terim ve ilk terim toplandığında [x/x+1]+[1/x+1]=1 oluyor.

x^97=1/x^2 diyip yerine koyduğumuzda da aynı şeyle karşılaacağız.

Yani sondan ve baştan tüm terimler bu şekilde toplamları 1'e eşit olarak gidecek.

Yani 98 terimde sondan ve baştan simetrik olan terimlerin toplamı 1 olacağına göre

1.terim+2.terim+...+49.terim+50.terim...+98.terim ilk 49 terim ve son 49 terimden her birinin toplamı 1'e eşit olacağından cevap 49 olur.

5.soru
2011=4(mod9) ve 2012=5(mod9) bunu denklemde yerine yaz.
2011²⁰¹²+2012²⁰¹¹=x(mod9)
4²⁰¹²+5²⁰¹¹=x(mod9)
5¹=5(mod9)
5²=7(mod9)
5³=8(mod9)
5⁴=4(mod9)
5⁵=2(mod9)
5⁶=1(mod9) bunu diğeri içinde yap
4¹=4(mod9)
4²=7(mod9)
4³=1(mod9)
4²⁰¹²=4²⁰¹⁰.4² şeklinde yazılır.
4²⁰¹⁰=(4³)⁶⁷⁰=1(mod9) yapar.
4²⁰¹¹=7(mod9) yapar.
Aynısını 5²⁰¹¹ (bu sefer daha pratik)
5²⁰¹¹=5²⁰¹⁰.5 burada 2010 hem 3'ün hem de 2'nin katı olduğu için 6'ya tam bölünür. yani 5²⁰¹⁰ sayısı 5⁶'nın bir katı olduğu için mod9'daki değeri 1'dir. 5²⁰¹¹=5(mod9) gelir. Bu değerleri yerine yazarsan
7+5=12=3(mod9) gelir.

2)Herkese önce birer çikolata verirsek 10 tane çikolata kalır 10 çikolatayı 5 kişiye dağıtmak işleminide tekrarlı kombinasyondan C(14,10)=14!/10!.4!=1001

100 metrelik bir koşuyu A Bden 10 metre önde B ise Cden 20 metre önde bitirdiğine göre A Cden kac metre onde bitirir?

.....A.......B..............C şeklinde dizilsinler A...B arası 10 B....C arası 20

B 100 m likı kısmın 90 nını gittiğinde yarışı bitiriyor ise C 100-20=80 lık kısmın ne kadarını giderse yarışı bitirir onu bulalım

80.90/100=72

100-72=28

4.Soru için;
A = (2, a)
B = (4, 8) A // B ise 1/2=a/8 'dir.Buradan a=4 olmalıdır.

Cevaplar için çok teşekkür ederim yalnız 4. Sorunun cevabi nedense 2 imiş ben de 4 diye düşünmüştüm