integral

valla hocam 4/9 buldum ama yazamam şu an

2x-3x³=0
x₁=0
x₂₃=±√(2/3)
0 ile pozitif kök arasında belirli integral alırsak ; sonuç 1/3 çıkar.

2 alan birbirine eşit olduğuna göre dikdörgenimsi alan 1/3dür.
c=1/3 olsaydı eğer dikgörtgenimsi alanın apsis değeri 1 olmalıydı. 1 değeri kökden büyük olduğundan dolayı cevap 1/3den küçük olmalıdr. 1/3den küçük olan tek değer 4/9 dur cevap 4/9dur.

√(2/3) ≅0,8
pozitif kökden y=c 'ye dikme çizersek oluaşacak dikdörtgeni alaın 1/3'den biraz (!)büyük olacaktır.

4/9*0,8=0,35555

çözümünüz için çok teşekkür ederim.ama bana integral çözümü ile direkt 4/9 a ulaşacağım çözüm gerekli.ilgilenirseniz sevinirim

f(x)=2x-3x³-c diye fonksiyon tanımlayıp bu fonksiyonun resimde görünen ikinci kesişim noktasının apsisine de t dersek
f(t)=0 olacaktır.
iki alan birbirine eşitse 0 dan t ye ∫f(x)=0 olmalı
f(t)=2t-3t³-c=0
0 dan t ye∫f(t) =t²-3t⁴/4-ct=0

t.f(t)=2t²-3t⁴-ct=0 , integralden elde ettiğimiz de 4 ile çarpılıp çıkarılırsa
t=3c/2 bulunur
f(t)=0 eşitliğinde yerine yazılırsa
2.(3c/2)-3.(3c/2)³-c=0
2c=81c³/8
c²=16/81 , c=±4/9 , bize pozitif kök lazım 4/9 bulunur.