limit

cvp=∞

L'Hopital kullanılmadan mı yapılması isteniyor?
yoksa pay ve paydanın türevi alınırsa -sonsuz sonucuna hemen ulaşılabilir.

usta türev görmedik de daha, türevle yapmaya çalıştığımda;









diye gidiyor.
x yerine 0 yazınca, -2-1/2 olmuyor mu ya? nerede yanlış yapıyorum
bir de cevap sonsuz diyor ya

haklısınız kağıt kalem olmayınca hata yapmışım. -sonsuz bulunmuyor. (+sonsuz da bulunmuyor)
türev almanız için belirsizlik olması lazım. ilk türevin ardından 0/0 belirsizliği ortadan kalkmış oluyor.
(-2cos.sin-e^x)/2x ifadesinde x e pozitiften gidilirse
sıfıra pozitif yönden gidilirse benim aceleyle bulduğum -sonsuz değerine, negatif yönden gidilirse de sorunun verdiği cevaba yani +sonsuza ulaşılıyor. kısaca limit yok diyoruz.

anladım teşekkürler, peki türevsiz nasıl yapabiliriz?

şimdi sizin hangi konuları işlediğinizi bilmediğim için bişey diyemiyorum ama x sıfıra giderken
lim (sinx/x)=1 ve lim (1+1/(1/x))^(1/x)=e olduğunu gördüğünüzü düşünürsek
sorulan limit
x sıfıra giderken ((1-sin²)-(1+x))/x² ye dönüşür
=(-sin²-x)/x² , bu limit de yukarıda yazdığımız gibi 0 a gidiş tarafınıza göre + veya - sonsuz değerleri alır.