[nymphe]

lim

x→0⁻

cos²x - e^x

x²

=?

cvp=∞

[gereksizyorumcu]

L'Hopital kullanılmadan mı yapılması isteniyor?
yoksa pay ve paydanın türevi alınırsa -sonsuz sonucuna hemen ulaşılabilir.

[nymphe]

usta türev görmedik de daha, türevle yapmaya çalıştığımda;

-sin2x-e^x

2x

-2cos2x-e^x

2

diye gidiyor.
x yerine 0 yazınca, -2-1/2 olmuyor mu ya? nerede yanlış yapıyorum
bir de cevap sonsuz diyor ya

[gereksizyorumcu]

haklısınız kağıt kalem olmayınca hata yapmışım. -sonsuz bulunmuyor. (+sonsuz da bulunmuyor)
türev almanız için belirsizlik olması lazım. ilk türevin ardından 0/0 belirsizliği ortadan kalkmış oluyor.
(-2cos.sin-e^x)/2x ifadesinde x e pozitiften gidilirse
sıfıra pozitif yönden gidilirse benim aceleyle bulduğum -sonsuz değerine, negatif yönden gidilirse de sorunun verdiği cevaba yani +sonsuza ulaşılıyor. kısaca limit yok diyoruz.

[nymphe]

anladım teşekkürler, peki türevsiz nasıl yapabiliriz?

[gereksizyorumcu]

şimdi sizin hangi konuları işlediğinizi bilmediğim için bişey diyemiyorum ama x sıfıra giderken
lim (sinx/x)=1 ve lim (1+1/(1/x))^(1/x)=e olduğunu gördüğünüzü düşünürsek
sorulan limit
x sıfıra giderken ((1-sin²)-(1+x))/x² ye dönüşür
=(-sin²-x)/x² , bu limit de yukarıda yazdığımız gibi 0 a gidiş tarafınıza göre + veya - sonsuz değerleri alır.