1)4'ü kız, 3'ü erkek olan 7 kişinin bulunduğu bir öğrenci grubu kızlar önde, erkekler arkada olmak üzere, kaç farklı biçimde fotoğraf çektirebilirler?
CEVAP:144
2) SİMYA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek elde edilen anlamlı veya anlamsız 5 harfli tüm kelimeler alfabetik sırayla yazılıyor.Buna göre yazılan 100. kelime nedir?
CEVAP:YAMSİ
3)MUSTAFA kelimesinin harfleri kullanılarak 5 harfli kaç kelime yazılır?
CEVAP:1320
4)122345 sayısının rakamları yer değiştirilerek elde edilen 6 basamaklı sayıların kaçında 3 ün sağında 1,solunda 5 bulunur?
CEVAP:60
5)A=(1,2,3,4,5,6,7) kümesinin 7li permütasyonlarının kaç tanesinde 2 ve 3 rakamları 5 rakamının sağındadır?
CEVAP :7!/3
CEVAP:144
2) SİMYA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek elde edilen anlamlı veya anlamsız 5 harfli tüm kelimeler alfabetik sırayla yazılıyor.Buna göre yazılan 100. kelime nedir?
CEVAP:YAMSİ
3)MUSTAFA kelimesinin harfleri kullanılarak 5 harfli kaç kelime yazılır?
CEVAP:1320
4)122345 sayısının rakamları yer değiştirilerek elde edilen 6 basamaklı sayıların kaçında 3 ün sağında 1,solunda 5 bulunur?
CEVAP:60
5)A=(1,2,3,4,5,6,7) kümesinin 7li permütasyonlarının kaç tanesinde 2 ve 3 rakamları 5 rakamının sağındadır?
CEVAP :7!/3
1)erkekler arkada 3! şekilde, kızlar önde 4! şekilde sıralanabilir. 4!.3!=24.6=144
2)A ile başlayan 24 kelime, İ ile başlayan 24 kelime, M ile başlayan 24 kelime, S ile başlayan 24 kelime vardır. Toplam 96ya ulaştık. 4 tane daha saymamız gerekiyor bunlar da;
YAİMS-YAİSM-YAMİS-YAMSİ şeklinde sıralanır. yani 100. kelime YAMSİ olur.
3)Bu kelimeleri çift A, tek A, ve A bulundurmayan olarak ayırırsak; çift A nın yanına 3 harfi C(5,3)=10 farklı harf seçebiliriz. Daha sonra bu 5 harfi, 5!/2!=60 farklı şekilde sıralayabiliriz. Yani çift A bulunduranlar 10.60=600 tanedir.
Tek A bulunduranların yanına 4 harf daha seçmemiz gerekiyor. Burada tekrar A yı seçmemek için A harfini seçime katmıyorum. C(5,4)=5 farklı şekilde seçim yapabiliriz. Daha sonra elimizdeki bu 5 harfi 5!=120 farklı şekilde sıralayabiliriz. Sonuç olarak Tek A bulunduran 5.120=600 kelime vardır.
A bulundurmayanlara gelirsek kümede 5 harf kalıyor bunlar da 120 farklı şekilde sıralanır. Yani A harfi bulundurmaya toplam 120 kelime vardır. Tüm durumları toplarsak 600+600+120=1320 sonucuna ulaşırız.
4)koşul konulmuş rakamlara a dersek, a22a4a şeklinde bir küme elde ederiz. tekrarlı permütasyon yaptığımızda 6!/3!.2!=60 olur. burada a dediğimiz rakamların bir durumu olduğuna göre (1 üçün sağında, 5 ise 3ün solunda) sonuç da 60 olarak kalır.
5)yine aynı şekilde koşul konulan rakamlara x dersek 1xx4x67 şeklinde bir küme elderiz. tekrarlı permütasyon yaparsak 7!/3! olur. Fakat verilen koşula dikkat edersek 2 ve 3 5 in sağındadır deniyor. o zaman 2 ve 3 ün yer değişme durumunu da alırız. Oradan sonuç 7!/3 olur.
2)A ile başlayan 24 kelime, İ ile başlayan 24 kelime, M ile başlayan 24 kelime, S ile başlayan 24 kelime vardır. Toplam 96ya ulaştık. 4 tane daha saymamız gerekiyor bunlar da;
YAİMS-YAİSM-YAMİS-YAMSİ şeklinde sıralanır. yani 100. kelime YAMSİ olur.
3)Bu kelimeleri çift A, tek A, ve A bulundurmayan olarak ayırırsak; çift A nın yanına 3 harfi C(5,3)=10 farklı harf seçebiliriz. Daha sonra bu 5 harfi, 5!/2!=60 farklı şekilde sıralayabiliriz. Yani çift A bulunduranlar 10.60=600 tanedir.
Tek A bulunduranların yanına 4 harf daha seçmemiz gerekiyor. Burada tekrar A yı seçmemek için A harfini seçime katmıyorum. C(5,4)=5 farklı şekilde seçim yapabiliriz. Daha sonra elimizdeki bu 5 harfi 5!=120 farklı şekilde sıralayabiliriz. Sonuç olarak Tek A bulunduran 5.120=600 kelime vardır.
A bulundurmayanlara gelirsek kümede 5 harf kalıyor bunlar da 120 farklı şekilde sıralanır. Yani A harfi bulundurmaya toplam 120 kelime vardır. Tüm durumları toplarsak 600+600+120=1320 sonucuna ulaşırız.
4)koşul konulmuş rakamlara a dersek, a22a4a şeklinde bir küme elde ederiz. tekrarlı permütasyon yaptığımızda 6!/3!.2!=60 olur. burada a dediğimiz rakamların bir durumu olduğuna göre (1 üçün sağında, 5 ise 3ün solunda) sonuç da 60 olarak kalır.
5)yine aynı şekilde koşul konulan rakamlara x dersek 1xx4x67 şeklinde bir küme elderiz. tekrarlı permütasyon yaparsak 7!/3! olur. Fakat verilen koşula dikkat edersek 2 ve 3 5 in sağındadır deniyor. o zaman 2 ve 3 ün yer değişme durumunu da alırız. Oradan sonuç 7!/3 olur.
Çok teşekkür ederim 