a,b,c,d reel sayılardır. a<b<c<d eşitsizliği geçerlidir. (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1/11 olduğuna göre a kaçtır? Cevap 43'müş.
----------
Ben (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1/11 eşitliğinde her iki tarafıda 4'ün paydasına yazdım ve bu şekilde a,b,c,d sayılarının harmonik ortalamasını elde ettim. G²=A.H ortalama teoreminden de bir şey elde edemedim. Yardımlarınızı bekliyorum arkadaşlar.
----------
Ben (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1/11 eşitliğinde her iki tarafıda 4'ün paydasına yazdım ve bu şekilde a,b,c,d sayılarının harmonik ortalamasını elde ettim. G²=A.H ortalama teoreminden de bir şey elde edemedim. Yardımlarınızı bekliyorum arkadaşlar.
gereksizyorumcu 21:05 13 Eki 2014 #2
reel sayılarda a<44 için sonsuz çözüm vardır.
eğer doğal sayılarda derse en görünür çözüm
a=12 , b=264 , c=396 , d=792 (1/2+1/3+1/6=1 olmasını kullandık , b=2.132 , c=3.132 , d=6.132)
ama başka çözümler de bulunabilir incelemek lazım.
eğer doğal sayılarda derse en görünür çözüm
a=12 , b=264 , c=396 , d=792 (1/2+1/3+1/6=1 olmasını kullandık , b=2.132 , c=3.132 , d=6.132)
ama başka çözümler de bulunabilir incelemek lazım.
gereksizyorumcu 21:07 13 Eki 2014 #3
şimdi bakınca a sayısının en büyük tam sayı değeri sorulursa cevap 43 olur. büyük ihtimalle onu sormak istemiştir ama basımda/yazımda bir bozukluk olabilir.
1/11=1/a+1/b+1/c+1/d<1/a+1/a+1/a+1/a=4/a → a<44 → a en fazla 43 olabilir gibi.
1/11=1/a+1/b+1/c+1/d<1/a+1/a+1/a+1/a=4/a → a<44 → a en fazla 43 olabilir gibi.
gereksizyorumcu 21:08 13 Eki 2014 #4
19:07 de atıldığına göre ikinci mesaj daha doğrudur 
Hocam ilk gördüğümde benimde fikrim en büyük tamsayı değerini sormuş olması gerektiğiydi. Yinede fikirleri almak istedim. Teşekkürler.
gereksizyorumcu 21:52 13 Eki 2014 #6
bunun bir sürü başka çözümü de bulunur büyük ihtimalle.
mesela a=22,b=44,c=66,d=132
mesela a=22,b=44,c=66,d=132