Rasyonel sayılar

1-) a∈z⁺ a/465 basit kesri sadeleştirilemediğine göre a yerine yazılabilecek kaç tane pozitif tamsayı vardır?

2-) (a/b)=(c/d)=(b/c) (a+d)/(b+c)=7 ise (a+c)/b=?

3-)ab,ca,bc iki basamaklı sayı (ab)/(a+b)=(ca)/(a+c)=(bc)/(b+c) ise (a+b+c)/(a.b.c) ne olamaz?

A-)3/a B-)3/c C-)3 D-)1/3 E-)1/4

Çözüm 1-)

465=31.3.5

465.(1-1/31).(1-1/3).(1-1/5)

465.(30/31).(2/3).(4/5)=30.2.4=240 çıkar

1-1/31 1-1/3 1-1/5 bunları neye göre yazdık

Basit kesir ise a ile 465 aralarında asaldır.
Aralarında asal olan sayılar
Mesela A sayısı ile aralarında asal kaç tane sayı vardır diye sorulduğunda cevabı

A.(1-1/x).(1-1/y).(1-1/z).... Formülüne göre bulunur

anladım saol diğerlerine de bakarmısın

Olur tabi en kısa sürede cevaplarım sorularını iyi çalışmalar

2-) (a/b)=(c/d)=(b/c) (a+d)/(b+c)=7 ise (a+c)/b=?


(a/b)=(c/d)=(b/c)=k

a=bk
c=dk
b=ck

c=b/k
b/k=dk ise d=b/k²

(a+d)/(b+c)=(bk+b/k²)/(b+b/k)=[(b)(k³+1)/(k²)]/[(b)(k+1)/k]=(k³+1)/k.(k+1)=7

(k+1)(k²-k+1)/(k)(k+1)=7
k²-k+1=7k
k²+1=8k


(a+c)/b=(bk+b/k)/b=(k²+1)/k=8k/k=8

Sorular gerçekten çok kaliteli son iki soruyla uğraştım fakat sonuca gidemedim. Kingwalter yapmış 2. Soruyu teşekkür ederim

eline sağlık kingwalter çok güzel bir çözüm olmuş son soruyada bakabilirmisniz o da güzele benziyo herhalde

3-)ab,ca,bc iki basamaklı sayı (ab)/(a+b)=(ca)/(a+c)=(bc)/(b+c) ise (a+b+c)/(a.b.c) ne olamaz?


(ab)/(a+b)=(ca)/(a+c)=(bc)/(b+c)=(10a+b)/(a+b)=(10c+a)/(a+c)=(10b+c)/(b+c)=1+9a/(a+b)=1+9c/(a+c)=1+9b/(b+c)

=1+9a/(a+b)=1+9c/(a+c)=1+9b/(b+c)=a/(a+b)=c/(a+c)=b/(b+c)=1/k
ak=a+b
ck=a+c
bk=b+c

2a+2b+2c=k(a+b+c)
k=2

a=b=c

(a+b+c)/(a.b.c)=3a/a³=3/a²

cevap E şıkkıdır,çünkü 3/a²=1/4 olursa a=√12 olur ama a bir rakamdır.